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por joaofonseca » Sáb Mai 05, 2012 10:00
Numa sala de aula existem 3 filas de mesas, cada fila com 10 cadeiras.Ao distribuir 30 alunos pelos 30 lugares,qual a probabilidade de um grupo de 3 amigos ficarem na mesma fila?
Os casos possíveis serão iguais a 30!
A minha dúvida está nos casos favoráveis.
O gabarito é
A meu ver, por cada arranjo que os 3 amigos ocuparem em cada fila, os restantes alunos podem permutar 27! formas diferentes nas restantes 27 cadeiras. Ora os 3 amigos podem sentar-se em cada fila de A(10,3)=720 maneiras diferentes. Não consigo entender o gabarito!
Alguém me pode ajudar?
Obrigado
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por Fabiano Vieira » Sáb Mai 05, 2012 11:20
joaofonseca escreveu:Ora os 3 amigos podem sentar-se em cada fila de A(10,3)=720 maneiras diferentes. Não consigo entender o gabarito!
Se três amigos sentam-se em três cadeiras, eles poderão sentar-se de 6(3!) modos diferentes nessas mesmas cadeiras. Exemplo:
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Fabiano Vieira
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por joaofonseca » Dom Mai 06, 2012 07:29
Fabiano Vieira , não entendi a tua resposta.Podes clarificar?
Contudo realso que os três amigo se podem sentar em 10 cadeiras possíveis e a ordem conta. e ainda que existem 3 filas entre as quaos os amigos podem escolher uma.
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joaofonseca
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por Fabiano Vieira » Dom Mai 06, 2012 12:47
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por joaofonseca » Dom Mai 06, 2012 20:00
Fabiano Vieira , o teu raciocinio estaria correto se só existissem 3 cadeiras.Mas existem 10(em cada fila). Por isso eles podem sentar-se noutras cadeiras.
Agora pensando, o 1º amigo tem à disposição 10 cadeiras para se sentar, o 2º amigo só terá 9 cadeiras e o 3º amigo terá 8 cadeiras onde se sentar. Assim, em cada fila, os amigos podem sentar-se
. Ou seja é uma premutação
.
Contudo existem 3 filas, logo existem
. Mas como a ordem conta, a posição de cada um dos restantes 27 alunos é importante. Por isso por cada posição que os 3 amigos ocupem nas diferentes filas, os restantes alunos podem permutar
.
Os casos favoráveis serão
. Só posso concluir que o gabarito está errado!!!!!!!
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por Fabiano Vieira » Dom Mai 06, 2012 23:43
joãofonsenca,
Mesmo se eles sentarem em cadeiras diferentes na mesma fila, ainda sim eles poderão sentar de seis maneiras diferentes.
Ex:
...e seguindo o mesmo exemplo já feito.
Mas como a questão fala de probabilidade e não maneiras diferentes, concordo com você. Porque, acho, o fato deles sentarem de seis maneiras diferentes nessas mesmas cadeiras não alterara o resultado.
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Fabiano Vieira
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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