• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Adição e Subtração de Arcos.

Adição e Subtração de Arcos.

Mensagempor DPeres » Sáb Mai 05, 2012 02:13

Sabendo-se que sen(x).cos(x)=0,4 e que 0<x<45,calcule 300.tgx:
DPeres
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Mai 05, 2012 01:54
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Cursinho
Andamento: cursando

Re: Adição e Subtração de Arcos.

Mensagempor LuizAquino » Sáb Mai 05, 2012 10:08

DPeres escreveu:Sabendo-se que sen(x).cos(x)=0,4 e que 0<x<45,calcule 300.tgx:


Lembrando da identidade trigonométrica fundamental, note que você pode montar um sistema:

\begin{cases}
\textrm{sen}^2\, x +  \cos^2 x = 1 \\
\textrm{sen}\, x\cos x = 0,4 \\
\end{cases}

Isolando o seno na segunda e substituindo na primeira, temos que:

\left(\frac{0,4}{\cos x}\right)^2 + \cos^2 x = 1

\frac{0,16}{\cos^2 x} + \cos^2 x = 1

\frac{0,16 + \cos^4 x}{\cos^2 x}  = 1

0,16 + \cos^4 x  = \cos^2 x

\cos^4 x  - \cos^2 x  + 0,16 = 0

Fazendo a substituição y = \cos^2 x , podemos escrever que:

y^2  - y  + 0,16 = 0

Agora tente terminar o exercício a partir daí.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado

Re: Adição e Subtração de Arcos.

Mensagempor DPeres » Dom Mai 06, 2012 02:41

cheguei até aí. Mas não consegui nada!! depois.
DPeres
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 5
Registrado em: Sáb Mai 05, 2012 01:54
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Cursinho
Andamento: cursando

Re: Adição e Subtração de Arcos.

Mensagempor LuizAquino » Dom Mai 06, 2012 09:05

DPeres escreveu:cheguei até aí. Mas não consegui nada!! depois.


Temos a equação:

y^2 - y + 0,16 = 0

Note que 0,16 é o mesmo que \frac{16}{100} . Simplificando a fração, ficamos apenas com \frac{4}{25} . Sendo assim, podemos reescrever a equação como:

y^2 - y + \frac{4}{25} = 0

Resolvendo essa equação polinomial do 2º, temos que:

\Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \frac{4}{25} = \frac{9}{25}

y = \frac{-(-1) \pm \sqrt{\frac{9}{25}}}{2\cdot 1} \implies \begin{cases}y_1 = \dfrac{4}{5} \\ \\ y_2 = \dfrac{1}{5}\end{cases}

Lembrando que fizemos a substituição y = \cos^2 x, temos que:

(i) \frac{4}{5} = \cos^2 x \implies \cos x = \pm \frac{2\sqrt{5}}{5}

(ii) \frac{1}{5} = \cos^2 x \implies \cos x = \pm \frac{\sqrt{5}}{5}

Agora tente terminar o exercício a partir daí.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado


Voltar para Trigonometria

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 



Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: