Equação do 2°grau

por **karen** » Qui Mai 03, 2012 23:35

Resolvendo a equação $3\left(1-cosx \right)={sen}^{2}x$ ,
encontramos para solução:

R: $x=k2\pi+\pi, k \in Z$

Sei que tem dois modos de fazer e eu não consegui desenvolver totalmente nenhum dos dois.
O primeiro é:

$3\left(1-cosx \right)={sen}^{2}x$
$3\left(1-cosx \right)=1-{cos}^{2}x$
$3\left(1-cosx \right)-\left(1+cosx \right)\left(1-cosx \right)=0$
$\left(1-cosx \right)\left(3-1-cosx \right)=0$

Essa etapa de colocar em evidência eu não entendi.
Poderia me demonstrar como chegar a esse produto?

O segundo modo é:
$3\left(1-cosx \right)={sen}^{2}x$
$3\left(1-cosx \right)=1-{cos}^{2}x$
$3-3cosx-1+{cos}^{2}x=0$
${cos}^{2}x-3cosx+2=0$

Agora não sei continuar....

por **MarceloFantini** » Sáb Mai 05, 2012 00:22

A etapa de colocar em evidência é exatamente como em $ab-ac = 0 \implies a(b-c)=0$ , porém neste caso temos $a = 1 - \cos x$ , b= 3

e $c=1 + \cos x$ .

Quando um produto de números reais é zero, pelo menos um dos fatores é zero, procure concluir disso.

Para a segunda forma, faça $t = \cos x$ . Então terá $\cos^2 x -3 \cos x +2 = (\cos x)^2 -3 (\cos x) +2 = t^2 -3t +2 = 0$ , que é apenas encontrar as raízes de um polinômio do segundo grau. Tome cuidado: lembre-se que a função cosseno deve estar entre -1 e 1, ou seja, $-1 \leq \cos x \leq 1$ .

por **karen** » Sáb Mai 05, 2012 15:38

Muito obrigada, entendi direitinho.

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