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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Ananda » Qua Mar 05, 2008 11:11
Bom dia!
Eis o exercício:
Em , se é a maior raiz da equação, então vale:
Resposta: -1
Como não consegui fazer a fatorial com o editor de fórmulas, anexei a equação.
Eu consegui chegar a resposta, mas creio que deve haver um método mais simples de se resolver...
Eu fiz assim:
- Resolvi as fatoriais, obtendo:
- Daí, usei as relações de Girardi e obtive:
I)
II)
III)
IV)
- Daí pelos valores possíveis de seno, o único valor que coresponde às expressões é 1.
E é:
é a maior raiz, então é
Substituindo:
Grata desde já!
- Anexos
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Editado pela última vez por
Ananda em Sex Mar 07, 2008 12:20, em um total de 1 vez.
Ananda
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Ananda
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por admin » Qua Mar 05, 2008 15:24
Olá, Ananda!
Primeiro, apenas um pequeno ajuste nas relações de Girard que você escreveu (provavelmente tenha sido um erro na edição):
Sendo
,
,
,
e
os coeficientes da equação:
E as raízes
,
,
e
, as relações serão:
I)
II)
III)
IV)
E sobre a sintaxe LaTeX dos números binomiais, você pode utilizar assim:
- Código: Selecionar todos
[tex]{n \choose p}[\tex]
Quanto ao outro método mais simples que você perguntou, vou escrever na próxima mensagem.
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admin
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por admin » Qua Mar 05, 2008 16:22
Ao olharmos esta equação:
Os coeficientes lembram o triângulo de Pascal, veja:
Pois também pode ser escrita assim:
-Ou ainda, podemos lembrar dele após o desenvolvimento que você fez dos números binomiais, vendo os coeficientes na quinta linha:
Um assunto relacionado é o desenvolvimento da potência n-ésima do binômio
, veja:
Note que os coeficientes de cada desenvolvimento formam a linha do triângulo de Pascal, sendo o número da linha igual ao expoente de
.
É a chamada
identidade do binômio de Newton:
Então, podemos identificar esta identidade na equação dada para simplificá-la.
Para isso, ela ainda pode ser convenientemente reescrita assim:
Portanto, agora a potência do binômio de Newton (antes do desenvolvimento) fica mais evidente, simplificando nossa equação, veja:
Vamos então resolvê-la:
Daqui:
Agora, cuidado, antes de analisarmos a condição da raiz do enunciado, assim como o intervalo, temos que determinar a solução geral:
, sendo
.
Somente agora, como o enunciado limita o intervalo em
, necessariamente,
e então obtemos a maior raiz
:
E o final, você já fez:
Espero ter ajudado!
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admin
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por Ananda » Qua Mar 05, 2008 16:27
Grata!
Ajudaste sim!
Estou tendo um pouco de problema com equações trigonométricas, porque fazendo de um modo dá uma resposta e fazendo de outro dá várias!
Ananda
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Ananda
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por admin » Qua Mar 05, 2008 16:49
Por nada, Ananda.
Quanto ao "melhor" modo de se resolver um exercício, depende mais da preferência de quem resolve.
É claro que há formalidades na resolução, mas estou citando apenas o objetivo final.
Sobre as equações trigonométricas, em geral, quase todas podem ser reduzidas a uma destas três equações:
São as chamadas equações fundamentais.
Então, sugiro revisar bem a resolução destas equações, antes de qualquer outra mais complicada.
Eu fiz destaque na mensagem anterior sobre o conjunto-solução, pois é importante.
Nas funções circulares, temos infinitas soluções, pois o
fará as "voltas" no círculo e a sentença da solução geral ainda será verdadeira (sentido horário ou anti-horário).
Há casos em que o intervalo é limitado, como no enunciado. Mas devemos fazer esta análise após encontrarmos o conjunto-verdade.
Bons estudos!
Quando precisar, escreva. Ajudarei se puder.
Até mais!
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admin
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {
} e B = {
}, então o número de elementos A
B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {
} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {
} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,
Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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