integral definida a=-2 b=-3 t(t+1)²

por **bicio29** » Qua Mai 02, 2012 08:58

Bom dia a todos,

Não estou conseguindo chegar na resposta -73/12, resovendo integral definida a=-2 b=-3 t(t+1)² dessa maneira:

t(t+1)²
t(t+1).(t+1)
t.(t²+t+t+1)
t. (t²+2t+1)
t²/2.(t³/3+2t²/2+t)

será que esse procediemnto está certo?

por **nakagumahissao** » Qua Mai 02, 2012 11:53

$\int_{-2}^{-3} t{(t+1)}^{2} dt = \int_{-2}^{-3} t({t}^{2} + 2t + 1) dt$

$= \int_{-2}^{-3} ({t}^{3} + 2{t}^{2} + t)dt = \frac{{t}^{4}}{4} + 2 \frac{{t}^{3}}{3} + \frac{{t}^{2}}{2} ](-2, -3)$

Substituindo-se t por -3 e -2 respectivamente, obtemos:

$= \frac{{(-3)}^{4}}{4} + 2 \frac{{(-3)}^{3}}{3} + \frac{{(-3)}^{2}}{2} - \left[\frac{{(-2)}^{4}}{4} + 2 \frac{{(-2)}^{3}}{3} + \frac{{(-2)}^{2}}{2} \right]$

$= \frac{81}{4} -18 + \frac{9}{2} - \left(4 -\frac{16}{3} + 2 \right)$

$= \frac{81}{4} + \frac{9}{2} + \frac{16}{3} - 18 - 4 -2 =$

$= \frac{81}{4} + \frac{9}{2} + \frac{16}{3} - 24 =$

$= \frac{243 + 54 + 64 - 288}{12}$

$\int_{-2}^{-3} t{(t+1)}^{2} dt = \frac{73}{12}$

Observação:

$\int_{-3}^{-2} t{(t+1)}^{2} dt = - \frac{73}{12}$

Portanto, ou a=-2, b=-3 estão invertidos (a=-3, b=-2), ou a resposta está errada (-73/12). Poderia confirmar se o enunciado está correto por favor?

Grato.

Sandro

integral definida a=-2 b=-3 t(t+1)²

integral definida a=-2 b=-3 t(t+1)²

integral definida a=-2 b=-3 t(t+1)²

Re: integral definida a=-2 b=-3 t(t+1)²

Quem está online