Problema regra de três composta

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Problema regra de três composta

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Problema regra de três composta

Mensagempor LuizCarlos » Ter Mai 01, 2012 22:12

Olá amigos professores, boa noite!

Estou encontrando dificuldade para resolver esse problema de regra de três!

Com uma certa quantidade de fio, uma fábrica produz 5400 m de tecido com 90 cm de largura em 50 minutos. Quantos metros de tecido, com 1 m e 20cm de largura, seriam produzidos em 25 minutos.

A minha resposta está sendo 3600 m de tecido.
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Re: Problema regra de três composta

Mensagempor DanielFerreira » Ter Mai 01, 2012 22:30

5400m ----------------- 90cm (largura) ---------------------- 50min.
? ------------------------ 120cm (100 + 20) ------------------ 25min.
___________________(dir.)________________________(dir.)

\frac{5400}{x} = \frac{90}{120} . \frac{50}{25}

\frac{54}{x} = \frac{9}{120} . \frac{5}{25}

\frac{6}{x} = \frac{1}{120} . \frac{1}{5}

x = 3600
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Re: Problema regra de três composta

Mensagempor LuizCarlos » Ter Mai 01, 2012 22:57

danjr5 escreveu:5400m ----------------- 90cm (largura) ---------------------- 50min.
? ------------------------ 120cm (100 + 20) ------------------ 25min.
___________________(dir.)________________________(dir.)

\frac{5400}{x} = \frac{90}{120} . \frac{50}{25}

\frac{54}{x} = \frac{9}{120} . \frac{5}{25}

\frac{6}{x} = \frac{1}{120} . \frac{1}{5}

x = 3600


Olá dnjr5 meu brother, tranquilo.

Estou resolvendo dessa forma, mas a resposta no livro é: 2025 m, será que o livro está errado.
Obrigado por me ajudar!
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Re: Problema regra de três composta

Mensagempor DanielFerreira » Qua Mai 02, 2012 00:48

Desculpe o equívoco!
Segue o raciocínio:
Se com 90cm de largura se produz um tecido com 5400m; com 120cm, ele será menor (a quantidade de fio é a mesma, por isso!)
danjr5 escreveu:5400m ----------------- 90cm (largura) ---------------------- 50min.
? ------------------------ 120cm (100 + 20) ------------------ 25min.
___________________(inv.)________________________(dir.)

\frac{5400}{x} = \frac{120}{90} . \frac{50}{25}

\frac{54}{x} = \frac{2}{15} . \frac{1}{5}

\frac{27}{x} = \frac{1}{15} . \frac{1}{5}

x = 2025
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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