(Calculo de trigonometria) Calcule o valor da expressão

por **andersontricordiano** » Seg Dez 05, 2011 21:59

Calcule o valor da expressão $y=\frac{2secx+3cotgx}{-tgx+2cossecx}$ , sendo x um arco do 2º quadrante e cos x= $-\frac{1}{4}$

Resposta:

$\frac{-3-8\sqrt[]{15}}{23}$

Agradeço quem resolver!!

por **nakagumahissao** » Seg Abr 30, 2012 00:43

Esta questão não é difícil de ser resolvida, no entanto é deveras, trabalhosa. Ao trabalho então:

$y = \frac{2sec(x) + 3 cot (x)}{-tan(x) + 2 csc(x)} \Rightarrow$

$\Rightarrow y = \frac{2\frac{1}{cos(x)} + 3 \frac{cos(x)}{sin(x)}}{-\frac{sin(x)}{cos(x)}+ 2 \frac{1}{sin(x)}} \Rightarrow$

$\Rightarrow y = \frac{2\frac{1}{- \frac{1}{4}} + 3 \frac{\frac{-1}{4}}{sin(x)}}{-\frac{sin(x)}{\frac{-1}{4}}+ 2 \frac{1}{sin(x)}} \Rightarrow$

$\Rightarrow y = \frac{-8 - \frac{3}{4sin(x)}}{4sin(x) + \frac{2}{sin(x)}} = \frac{\frac{-32sin(x) - 3}{4sin(x)}}{\frac{4{sin}^{2}(x) + 2}{sin(x)}} \Rightarrow$

$\Rightarrow y = \frac{-3 -32sin(x)}{16{sin}^{2}(x) + 8} = \frac{-3 -32\sqrt[2]{1 - {cos}^{2}(x)}}{16(1 - {cos}^{2}(x) + 8} \Rightarrow$

$\Rightarrow y = \frac{-3 -32\sqrt[2]{1 - \frac{1}{16}}}{16(1 - \frac{1}{16}) + 8} = \frac{-3 -32\sqrt[2]{\frac{15}{16}} }{16(\frac{15}{16}) + 8} \Rightarrow$

$\Rightarrow y = \frac{-3 - \frac{32}{4}\sqrt[2]{15}}{23} \Rightarrow$

Por fim:

$\Rightarrow y = \frac{-3 - 8 \sqrt[2]{15}}{23}$

Que é a resposta procurada.

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