Vetor diretor

por **Claudin** » Sáb Abr 28, 2012 17:14

Tenho uma dúvida nesse conceito.

Teoricamente o vetor diretor, é perpendicular a reta, correto?

Pois então, quando tenho equação cartesiana como faço para encontrar os vetores diretores?

Por exemplo:

r1: 2x-3y=12

r2:

Posso afirmar que o vetor diretor da r1 seria, (3,-2) e da reta r2 seria (-3,-4)

Ou seja, para encontrar basta trocar a ordem dos números que multiplicam a incógnita e mudar o sinal?

por **Russman** » Sáb Abr 28, 2012 18:05

Nãao, o vetor diretor é paralelo a reta!

Dado um ponto

pertencente a uma reta

e seja $\overrightarrow{v} = <v_{x},v_{y},v_{z}>$ um vetor diretor desta reta.
Assim,

$r: <x,y,z> = <x_{0},y_{0},z_{0}> + k.<v_{x},v_{y},v_{z}>$

onde

é uma constante real qualquer.

A sua primeira reta é $r_{1} : 2x - 3y = 12$ . Parametrizando ela, isto é, tomando x=t

e , portanto, $y = \frac{2}{3}t - 4$ .

É possível demonstrar que o vetor diretor é dado pelos ceficientes de

das equ. paramétricas de reta.
Assim,

$\overrightarrow{v} = <v_{x},v_{y},v_{z}> = <1,\frac{2}{3},0> = <1,\frac{2}{3}>$ .

por **Russman** » Sáb Abr 28, 2012 18:15

Veja que o vetor diretor não é somente este $\overrightarrow{v}$ mas sim qualquer múltiplo real do mesmo.

Para calcular um vetor normal a reta, isto é, perpendicular a ela basta que ele seja perpendicular ao veotr diretor. Seja $\overrightarrow{n}$ um vetor normal da reta

que tem como vetor diretor $\overrightarrow{v}$ . Assim,

$\overrightarrow{v}\cdot \overrightarrow{n} = 0$ .

De onde,

$v_{x}n_{x} + v_{y}n_{y} = 0$ .

Se tomarmos $n_{x} = -\frac{v_{y}}{v_{x}}.n_{y}$ e $n_{y}$ real solucionamos o problema!