Prove que o limite existe

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Prove que o limite existe

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Abr 28, 2012 16:48

Boa tarde a todos!

Prove que \lim_{x\rightarrow0}cos\left(\frac{1}{x} \right) não existe, mas que \lim_{x\rightarrow0}xcos\left(\frac{1}{x} \right) existe.

Agradeço se alguém souber resolver.
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Re: Prove que o limite existe

Mensagempor Claudin » Sáb Abr 28, 2012 17:18

Acho que teria algo haver com função limitada.
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Re: Prove que o limite existe

Mensagempor MarceloFantini » Dom Abr 29, 2012 15:02

Note que 0 \leq \left|x \cos \left(\frac{1}{x}\right)\right| \leq |x|. Agora use o teorema do confronto. O primeiro limite não existe pois a função oscila infinitamente perto da origem.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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