logaritmo

por **IFTM2012** » Sex Abr 27, 2012 01:12

(UNI-RIO 94) Um explorador descobriu, na selva amazonica, uma
especie nova de planta e, pesquisando-a durante anos, comprovou que o
seu crescimento m´edio variava de acordo com a formula A = 40 ·(1, 1)t,
onde a altura m´edia A ´e medida em cent´?metros e o tempo t em anos.
Sabendo-se que log 2 = 0, 30 e log 11 = 1, 04, determine:
a) a altura m´edia, em cent´?metros, de uma planta dessa esp´ecie aos 3
anos de vida;
b) a idade, em anos, na qual a planta tem uma altura m´edia de 1,6 m.

por **nakagumahissao** » Seg Abr 30, 2012 01:25

Resolução:

Suponho que a equação original está errada. Partirei da seguinte equação inicial para poder resolver este problema (se o enunciado estiver correto, por favor me avise):

$A =40{(1,1)}^{t}$

Questão a:

$A = 40{(1,1)}^{3} = 53,24$

Resposta da questão a = A altura média em 3 anos será de 53,24 centímetros

Questão b:

A = 1,6 metros = 160 cm - Substituindo A por este valor segue-se que:

$A = 160 = 40{(1,1)}^{t} \Rightarrow \frac{16}{10} = 40{(\frac{11}{10})}^{t} \Rightarrow$

$\log \frac{16 \times 10}{40} = t \times \log{\frac{11}{10}} \Rightarrow$

$\log {16} + \log{10} - (\log{{2}^{2}} + \log{10}) = t(\log{11} - \log{10}) \Rightarrow$

$\Rightarrow \log {{2}^{4}} + \log {10}- (2\log{2} + \log{10} ) = t(\log{11} - \log{10})$

$\Rightarrow 4 \log{2} + \log{10} - 2 \log{2} - \log{10} = t( \log{11} - \log{10}) \Rightarrow$

Sabendo-se que log 2 = 0, 30 e log 11 = 1, 04, obtemos:

$\Rightarrow 4 \times 0,30 + 1 - 2 \times 0,30 - 1 = t(1,04 - 1) \Rightarrow t = \frac{0,6}{0,04} \Rightarrow t = 16$

Resposta da questão b é t = 16 anos.

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