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por LuizCarlos » Ter Abr 24, 2012 13:08
Olá, estou resolvendo exercícios sobre quadriláteros!
Mas essa questão não estou entendendo:
6) Sabendo que AP e BP são bissetrizes, determine x nos casos:
Não estou entendo essa questão de bissetrizes, minha dúvida é a seguinte, no caso dessas duas questões a e b, as bissetrizes AP e BP dividem os ângulos  e B em dois ângulos congruentes, isso é uma pergunta, pois meu teclado está sem acentuação.
Tentei resolver dessa forma, mas não creio que esteja certo!
Determinei o valor do ângulo BPA como sendo x. Então:
setenta e dois graus e 30 minutos
Mas creio que esteja errado, não estou conseguindo entender essas questões para poder resolver. Ajuda fazendo favor!
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LuizCarlos
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por DanielFerreira » Ter Abr 24, 2012 20:00
a)
Considere o ângulo B valendo 2k;
Sabemos que  vale 130° (65°+ 65°);
A soma dos ângulos internos vale 360°, sabemos que  vale 130° e D = 80°, então:
A + B + C + D = 360°
130° + 2k + x + 80° = 360°
2k + x = 150°
Pelo Teorema do ângulo externo temos:
x + 35° = 65° + k
k - x = - 30°
Resolvendo o sistema encontrará o valor de "x".
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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por DanielFerreira » Ter Abr 24, 2012 20:10
b)
Considerando o ângulo A valendo 2a, temos: BÂP = a;
Considerando o ângulo B valendo 2b, temos: ABP = b.
Soma dos ângulos internos do triângulo: a + b + x = 180°
Soma dos ângulos internos do quadrilátero: 2a + 2b + 100° + x = 360°
I)
a + b + x = 180°
a + b = 180° - x
II)
2a + 2b + 100º + x = 360°
2(a + b) = 360° - x - 100
2(a + b) = 260° - x
2(180° - x) = 260° - x
360° - 2x = 260° - x
360° - 260° = 2x - x
x = 100°
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por LuizCarlos » Ter Abr 24, 2012 22:11
danjr5 escreveu:a)
Considere o ângulo B valendo 2k;
Sabemos que  vale 130° (65°+ 65°);
A soma dos ângulos internos vale 360°, sabemos que  vale 130° e D = 80°, então:
A + B + C + D = 360°
130° + 2k + x + 80° = 360°
2k + x = 150°
Pelo Teorema do ângulo externo temos:
x + 35° = 65° + k
k - x = - 30°
Resolvendo o sistema encontrará o valor de "x".
Olá amigo danjr5, perfeita sua explicação, consegui entender perfeitamente! muito obrigado, você é um ótimo professor! continue assim, ajudando quem precisa! Deus ti abençoe, sou muito grato pela ajuda!
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por LuizCarlos » Ter Abr 24, 2012 22:12
danjr5 escreveu:b)
Considerando o ângulo A valendo 2a, temos: BÂP = a;
Considerando o ângulo B valendo 2b, temos: ABP = b.
Soma dos ângulos internos do triângulo: a + b + x = 180°
Soma dos ângulos internos do quadrilátero: 2a + 2b + 100° + x = 360°
I)
a + b + x = 180°
a + b = 180° - x
II)
2a + 2b + 100º + x = 360°
2(a + b) = 360° - x - 100
2(a + b) = 260° - x
2(180° - x) = 260° - x
360° - 2x = 260° - x
360° - 260° = 2x - x
x = 100°
Olá amigo danjr5, perfeita sua explicação, consegui entender perfeitamente! muito obrigado, você é um ótimo professor! continue assim, ajudando quem precisa! Deus ti abençoe, sou muito grato pela ajuda! você está de parabéns!
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por DanielFerreira » Qui Abr 26, 2012 20:18
Valeu pelo elogio LuizCarlos!
Ainda não sou professor, falta bastante tempo. Rssrs
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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