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Resolução de Limite

Resolução de Limite

Mensagempor Ewerton Farias » Ter Abr 24, 2012 02:11

3 lim? ln?|x-3| - 2 lim ?ln?|x+4|
x?? x??

Alguém sabe me explicar por que essa integral é igual a ? ?
Ewerton Farias
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Re: Resolução de Limite

Mensagempor LuizAquino » Sex Abr 27, 2012 11:34

Ewerton Farias escreveu:3 lim? ln?|x-3| - 2 lim ?ln?|x+4|
x?? x??

Alguém sabe me explicar por que essa integral é igual a ? ?


Note que você disse "integral" ao invés de "limite".

Eu presumo que a expressão seja:

3\lim_{x\to +\infty} \ln |x - 3| - 2\lim_{x\to +\infty} \ln |x + 4|

Nesse caso, temos que:

3\lim_{x\to +\infty} \ln |x - 3| - 2\lim_{x\to +\infty} \ln |x + 4| = \lim_{x\to +\infty} 3\ln |x - 3| - 2\ln |x + 4|

= \lim_{x\to +\infty} \ln |x - 3|^3 - \ln |x + 4|^2

= \lim_{x\to +\infty} \ln \frac{|x - 3|^3}{|x + 4|^2}

Como x vai para mais infinito, temos que x - 3 e x + 4 são números positivos. Portanto, temos que |x - 3| = x - 3 e |x + 4| = x + 4. Podemos então apenas escrever:

= \lim_{x\to +\infty} \ln \frac{(x - 3)^3}{(x + 4)^2}

Dividindo o numerador e o denominador por x^3, temos que:

=\lim_{x\to +\infty} \ln \frac{\frac{(x - 3)^3}{x^3}}{\frac{(x + 4)^2}{x^3}}

= \lim_{x\to +\infty} \ln \frac{\left(\frac{x - 3}{x}\right)^3}{\frac{1}{x}\left(\frac{x + 4}{x}\right)^2}

= \lim_{x\to +\infty} \ln x\frac{\left(1 - \frac{3}{x}\right)^3}{(1 + \frac{4}{x})^2}

Note que dentro do logaritmo natural (ou seja, dentro da função ln), temos que x vai para +\infty e que \frac{\left(1 - \frac{3}{x}\right)^3}{(1 + \frac{4}{x})^2} vai para 1. Isso significa que dentro da função ln temos uma expressão que vai para (+\infty) \cdot 1 = +\infty .

Acontece que na função ln, se u\to +\infty, então \ln u\to +\infty . Em outras palavras, se o que está "dentro" da função ln vai para +\infty, então o valor da função ln vai para +\infty também.

Portanto, temos que:

=\lim_{x\to +\infty} \ln x\frac{\left(1 - \frac{3}{x}\right)^3}{(1 + \frac{4}{x})^2} = +\infty
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Re: Resolução de Limite

Mensagempor Ewerton Farias » Sex Abr 27, 2012 17:30

Muito Obrigado! Entendi!
Valeu Mesmo!!!
Ewerton Farias
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)