PG e espaço percorrido

[LuRodrigues]

Encontrei a questão a seguir e não estou conseguindo estruturar a resolução:
Uma bola de borracha cai de uma altura h. Após chocar-se com o solo atinge uma altura igual a 2/3 da anterior e esta lei se mantém nos choques subsequentes. Pergunta-se: quanto a bola terá percorrido até que pare?

Do problema, extrai:
a1=h
an=0
q=2/3
n=?
s=?
Acredito que seja preciso considerar a "subida" e "descida" a cada choque da bola, mas ao utilizar a fórmula da soma dos termos de PG finita, não encontro a resposta 5h. Poderiam me ajudar?

[Edu-sjc]

Este problem não dá pra ser resulvido direto, você temm que resolve-lo em suas partes, que seguem:

i) Primeiro vamos fazer a soma das das altura atingidas após a primeira colisão com o chão, que nos dá a seguinte sequêcia:



onde,

ii) Agora a somas das "quedas" da bola des de h, que noa dá a seguinte sequência:





Somando os espasos de subida S1 e de decida S2 vamos te 5h.

Espero ter ajudado !!!

[DanielFerreira]

Atente a i), note que

então,











Daí, 2h + 3h =
5h