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[Mudança de Base]

MAT0134
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  1. Não envie somente enunciados de problemas, informe suas tentativas e dificuldades!

    Queremos que a "ajuda" represente um trabalho interativo, pois saber especificar a dúvida exige estudo.

    Serão desconsiderados tópicos apenas com enunciados, sem interação. Nosso objetivo não é resolver listas de exercícios;



  2. Para não haver má interpretação em suas postagens, especialmente na precedência das operações, utilize LaTeX, podendo ser a partir do botão "editor de fórmulas".


    Bons estudos!

[Mudança de Base]

Mensagempor ewald » Sex Abr 13, 2012 00:20

Ola, tem uma questao no meu livro que nao esta batendo com o gabarito de nenhuma forma. Como o titulo ja diz a questao é de mudança de base e segue abaixo.
7. Considere
{v}_{1}=
\begin{pmatrix}
   1   \\ 
   2  
\end{pmatrix} 
, {v}_{2}= 
\begin{pmatrix}
   2   \\ 
   3  
\end{pmatrix}
,S=
\begin{pmatrix}
   3 & 5  \\ 
   1 & -2 
\end{pmatrix}
Encontre vetores {w}_{1} e {w}_{2} tais que S é a matriz mudança de base de [{w}_{1},{w}_{2}] para [{v}_{1},{v}_{2}].

Entao, continuando, no livro diz que para achar a matriz de mudança de base contraria, ou seja, que faça o inverso do que "S" faz, precisa-se inverter a matriz "S". Ta falei um pouco enrolado, mas abaixo vou colocar a equaçao:

{M}_{a-b} = {{M}_{b-a}}^{-1}
onde:
{M}_{a-b} --> Matriz mudança da base "a" p/ "b"
{M}_{b-a} --> Matriz mudança da base "b" p/ "a"

Sendo assim calculei a inversa de "S".
-\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   -2 & -5  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}

Depois disso calculei os vetores pedidos, fazendo:
-\frac{1}{11}.
\begin{pmatrix}
   -2 & -5  \\ 
   -1 & 3 
\end{pmatrix}.
\begin{pmatrix}
   1 & 2  \\ 
   2 & 3 
\end{pmatrix} = -\frac{1}{11}.
\begin{pmatrix}
   -12 & -19  \\ 
   5 & 7 
\end{pmatrix}

Ou seja, nos meus calculos os vetores ficaram:
w1 = -\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   12  \\ 
   5
\end{pmatrix} e w2 = -\frac{1}{11}
\begin{pmatrix}
   -19  \\ 
    7
\end{pmatrix}

Pronto é isso, se alguem puder por favor corrigir meu erro, eu agradeço imensamente.
ewald
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.