[Arcos e circunferencia] Problema de Trigonometria

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[Arcos e circunferencia] Problema de Trigonometria

Mensagempor Charla Schinaider » Qui Abr 12, 2012 16:16

Três coroas circulares dentadas C1, C2 e C3 de raios r1= 10cm, r2 = 2cm e r3 = 5cm respectivamente estão perfeitamente acopladas como na figura a seguir. Girando-se a coroa C1 de um ângulo de 41° no sentido horário, quantos graus girará a coroa C3? (não consegui uma imagem)

Como se resolve o problema? Comecei tentando a achar o lado da C3, mas acho que está errado.
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Re: [Arcos e circunferencia] Problema de Trigonometria

Mensagempor MarceloFantini » Qui Abr 12, 2012 19:29

Charla, sem a imagem é um pouco complicado de podermos ajudar. Você não conseguiu anexá-la?
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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