Ajuda Matemática • Exibir tópico - Trigonometery sin (18^0)

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Trigonometery sin (18^0)

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Trigonometery sin (18^0)

por stuart clark » Seg Abr 09, 2012 12:22

can anyone give me a full prove of how can I calculate value of $\sin (18^{0})$ Using Geometry.

stuart clark: Usuário Dedicado; Mensagens: 34; Registrado em: Sáb Mai 28, 2011 00:32; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: cursando

Re: Trigonometery sin (18^0)

por fraol » Seg Abr 09, 2012 18:49

Please, what do you mean by "using geometry"?

fraol: Colaborador Voluntário; Mensagens: 392; Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08; Localização: Mogi das Cruzes-SP; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

Re: Trigonometery sin (18^0)

por fraol » Seg Abr 09, 2012 19:01

Anyway, you can find the answer in these links:

http://dadosdedeus.blogspot.com.br/2011/05/como-calcular-sin18_21.html
http://www.youtube.com/watch?v=STlGBF48MRc
http://mecmath.net/trig/sine18.pdf

( there are others ... please google it if you prefer. )

If any questions remain about, please post here.

.

fraol: Colaborador Voluntário; Mensagens: 392; Registrado em: Dom Dez 11, 2011 20:08; Localização: Mogi das Cruzes-SP; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Matemática; Andamento: formado

Re: Trigonometery sin (18^0)

por stuart clark » Qua Abr 11, 2012 23:46

Thanks foral

stuart clark: Usuário Dedicado; Mensagens: 34; Registrado em: Sáb Mai 28, 2011 00:32; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: cursando

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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