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Retas perpendiculares

Retas perpendiculares

Mensagempor Well » Dom Abr 08, 2012 18:42

Estou com dificuldade em usar este teorema

As retas r : ax + by = c e r': a'x + b'y = c' são perpendiculares se,e somente se aa' + bb' = 0

Gostaria de ver a aplicação desse teorema em um problema,isso me ajudaria a entender.

obrigado.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor fraol » Dom Abr 08, 2012 18:59

Serve um exemplo?

reta r: 2x + y = 3, vetor normal = (2, 1)

reta s: -x + 2y = 2, vetor normal =(-1, 2)

r e s são perpendiculares.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor Well » Dom Abr 08, 2012 19:25

fraol escreveu:Serve um exemplo?

reta r: 2x + y = 3, vetor normal = (2, 1)

reta s: -x + 2y = 2, vetor normal =(-1, 2)

r e s são perpendiculares.


é isso mesmo que eu queria.

Mas se eu tenho a reta r: x + 3y = 1,como faço para achar a reta perpendicular a esta.Usando o teorema que citei.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor fraol » Dom Abr 08, 2012 19:40

Para r: x + 3y = 1 você tem a = 1 e b = 3.

aa' + bb' = 0 \iff b' = -\frac{aa'}{b}

Agora você atribui um valor para a' e acha o b', por exemplo: a' = 2 => b' = -\frac{2}{3}

Assim uma possível reta perpendicular é s: 2x --\frac{2}{3}y = 2.

Esse último 2 é, relativamente, arbitrário - está relacionado com a interseção da reta com o eixo y.
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Re: Retas perpendiculares

Mensagempor Well » Dom Abr 08, 2012 20:49

Entendi,muito obrigado!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}