Como resolver esse limite?

por **samra** » Sáb Mar 31, 2012 02:38

Ei gente, nn estou conseguindo resolver este limite, qlq forma que eu uso dá indeterminação :oops:

Ajuda pf?

$\lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{{t}^{2}+t} \right)$

Ai eu tento resolver assim, mas nn to conseguindo sair do lugar =/
$\lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{{t}^{2}+t} \right)=$ $\lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{(t-1)-1}{{t}^{2}-t} \right) => \lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{(t-2)}{t(t-1)} \right)$

?????????????????????

por **LuizAquino** » Sáb Mar 31, 2012 12:11

samra escreveu: $\lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{{t}^{2}+t} \right)$

Ai eu tento resolver assim, mas nn to conseguindo sair do lugar =/
$\lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{{t}^{2}+t} \right) = \lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{(t-1)-1}{{t}^{2}-t} \right)$

Você errou já no primeiro passo.

Você precisa subtrair duas frações, sendo que os seus denominadores são t e t² + t.

No segundo denominador, colocando t em evidência, obtemos t(t + 1).

Devemos então determinar o m. m. c. entre t e t(t + 1). Acontece que o m. m. c. entre essas duas expressões é t(t + 1).

Desse modo, o primeiro passo na resolução do limite será:

$\lim_{t\to 0}\left(\frac{1}{t}-\frac{1}{{t}^{2}+t} \right) = \lim_{t\to 0}\left[\frac{(t + 1) - 1}{t(t + 1)}\right]$

Agora tente terminar o exercício.

por **samra** » Dom Abr 01, 2012 12:34

por **samra** » Dom Abr 01, 2012 12:40

Eu tentei resolvê-lo aki, só não sei se está certo:
$\lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{1}{t} - \frac{1}{{t}^{2}+t} \right) = \lim_{t\rightarrow 0}\left(\frac{{t}^{2}+t-t}{t({t}^{2}+t)} \right)= \lim_{t\rightarrow 0}\frac{{t}^{2}}{{t}^{2}(t+1)} = \lim_{t\rightarrow 0}\frac{1}{1}=1$

Não sei se está certo, até pq o livro nn tras a resposta do mesmo.