Ajuda: encontrar deltas algebricamente

por **samra** » Dom Abr 01, 2012 12:14

Encontrar um intervalo aberto em torno de a no ql a desigualdade |f(x)-L|< $\varepsilon$ valha.
Dê então um valor pra $\delta$ >0 tal que para todo x satisfazendo 0<|x-a|< $\delta$ a desigualdade |f(x)-L|<seja verdadeira.

f(x)= $\sqrt{19-x}$ , L=3, a=10, $\varepsilon$ =1

o intervalo eu conseguir achar, da seguinte maneira:
0<|x-10|< $\delta$ $\rightarrow$ | $\sqrt{19-x}$ -3|<1
3-1<| $\sqrt{19-x}$ <4
2<| $\sqrt{19-x}$ <4
4<|19-x|<16
-15<|-x|<-3
15>|x|>3

logo (3,15) confere com a resposta do livro, acredito que a resolução esteja correta.
Mas ai, o valor de $\delta$ não consigo achar, sempre acho -7, mas no livro a resposta é 5.
Alguem poderia ajudar-me por favor?

Obg
Ps: Livro Calculo 1, Thomas, pag 92, nro 19

por **fraol** » Dom Abr 01, 2012 15:46

Seu delta deveria ser maior do que 0.

Para $\epsilon = 1$ dado, você encontrou $2 < \sqrt{19-x} < 4$ .

Usando esses extremos em $f(x) = \sqrt{19-x}$ , encontramos x=3

e

.

Então fixando x em 10, devemos encontrar um $\delta$ tal que 3 <= x <= 15

.

Ou seja:

$10 - \delta >= 3 => \delta <= 7$ e

$10 + \delta <= 15 => \delta <= 5$

Portanto se você tomar $\delta = 5$ a implicação do limite será satisfeita.

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Re: Ajuda: encontrar deltas algebricamente

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