[Integral] Integral trigonométrica

por **-civil-** » Sex Mar 30, 2012 03:05

Estou tentando entender o exemplo nº7 do capítulo 4 do Guidorizzi 3. Eu não sei como ele consegue resolver a seguinte integral:

$\int\limits_{0}^{\pi/4}~\frac{(cos\theta - sen\theta)^3}{(cos\theta)^6}d\theta$

As únicas pistas que o livro dá:

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 31, 2012 18:07

-civil- escreveu:Estou tentando entender o exemplo nº7 do capítulo 4 do Guidorizzi 3. Eu não sei como ele consegue resolver a seguinte integral:

$\int\limits_{0}^{\pi/4}~\frac{(cos\theta - sen\theta)^3}{(cos\theta)^6}d\theta$

As únicas pistas que o livro dá:

$\int_{0}^{\frac{\pi}{^4}}\frac{cos^3 \theta - 3.cos^2 \theta.sen\theta + 3.cos\theta.sen^2\theta - sen^3\theta}{cos^6\theta}d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\left( \frac{1}{cos^3\theta} - \frac{3.sen\theta}{cos^4\theta} + \frac{3.sen^2\theta}{cos^5\theta} - \frac{sen^3\theta}{cos^6\theta} \right)d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{1}{cos^3\theta}d\theta - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{3.sen\theta}{cos^4\theta}d\theta + \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{3.sen^2\theta}{cos^5\theta}d\theta - \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sen^3\theta}{cos^6\theta}d\theta$

Tente por substituição simples!

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