Conjuntos

por **MERLAYNE** » Qua Mar 28, 2012 19:06

O número de subconjuntos de um conjunto A é igual ao dobro de subconjuntos de um conjunto B. Sabendo-se que A U B tem 18 elementos e A ? B tem 5 elementos, então o número de elementos do conjunto A é:

a) 8
b)10
c)12
d)14
e)16

por **fraol** » Qua Mar 28, 2012 20:12

Sejam

e

os números de elementos dos conjuntos A e B respectivamente.

O número de subconjuntos de A é dado por $2^{n(A)}$ .

O número de subconjuntos de B é dado por $2^{n(B)}$ .

Como o número de subconjuntos do conjunto A é igual ao dobro de subconjuntos do conjunto B, então:

$2^{n(A)} = 2^{n(B)}.2 \iff 2^{n(A)} = 2^{n(B)+1} \iff n(A) = n(B)+1$ .

Por outro lado: $n(AUB) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ , fazendo as substuições adequadas teremos:

$18 = n(B)+1 + n(B) - 5 \iff 18 = 2n(B) - 4 \iff$

n(B) = 11 => n(A) = 12

e assim temos a resposta.

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