diagonais de um poligono

[alfabeta]

Com 3 lados a mais um certo poligono teria 30 diagonais a mais. Com 3 lados a menos , o número de diagonais desse polígno seria:

Eu sei que d= n.(n +3)/2.

[Anniemf]

Com n lados:
D=n .(n+3)/2
D=n^2+3n/2

Com n+3 lados=
D+30=(n+3).(n+3+3)/2

D+30=(n+3).(n+6)/2

D+30=n^2+6n+3n+18/2

D+30=n^2+9n+18/2

2D +60=n^2 +9n+18

2D=n^2+9n+18-60

2D=n^2+9n-42

D=n^2+9n-42/2

Igualando o valor de D:

n^2+3n/2=n^2+9n-42/2

Cancelando o denominador comun(2) e o n^2 que está dos 2 lados da igualdade temos:

3n=9n-42
9n-3n=42
6n=42
n=7

Se o polígono tivesse 3 lados a menos=
7-3=4

D=4.(4+3)/2

D=28/2

D=14 diagonais