[Matriz]- Calculando a inversa

por **Ana_Rodrigues** » Seg Mar 26, 2012 19:05

Mais uma vez não ta dando certo a minha solução da matriz, e eu não estou conseguindo achar o erro!

Dada a matriz: $\begin{pmatrix} 1 & 0 & x \\ 1 & 1 & {x}^{2}\\ 2 & 2 & {x}^{2} \end{pmatrix}$

é pedido a inversa dessa matriz

Minha resposta:

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & x & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & {x}^{2} & 0 & 1 & 0\\ 2 & 2 & {x}^{2} & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

L2 -> L2 -L1
L3 -> L3 - 2L1

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & x & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & {x}^{2}-x & -1 & 1 & 0\\ 0 & 2 & {x}^{2}-2x & -2 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

L3 -> L3 - 2L2

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & x & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & {x}^{2}-x & -1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & -{x}^{2} & 0 & -2 & 1 \end{pmatrix}$

$L3\rightarrow-\frac{1}{{x}^{2}}L3$

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & x & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & {x}^{2}-x & -1 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{2}{{x}^{2}} & -\frac{1}{{x}^{2}} \end{pmatrix}$

$L1\rightarrow L1-xL3$

$L2\rightarrow L2-({x}^{2}-x)L3$

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 & -\frac{2}{x} & \frac{1}{x} \\ 0 & 1 & 0 & -1 & \frac{-x+2}{x} & \frac{x-1}{x}\\ 0 & 0 & 1 & 0 & \frac{2}{{x}^{2}} & -\frac{1}{{x}^{2}} \end{pmatrix}$

A inversa é a matriz do canto direito.

A resposta do gabarito eh:

$\begin{pmatrix} 1 & \frac{-2}{x} & \frac{1}{x} \\ -1 & \frac{-1+2}{x} & \frac{1-1}{x} \\ 1 & \frac{2}{{x}^{2}} & -\frac{1}{{x}^{2}} \end{pmatrix}$

por **fraol** » Seg Mar 26, 2012 21:44

Eu fiz os cálculos e cheguei na mesma inversa que você.

Para tirar a dúvida quanto ao resultado, você pode multiplicar a matriz original pela inversa (tanto a sua como a do gabarito) . O resultado deve ser a matriz identidade (pois se a inversa existe, então $A_n A_n^{-1} = A_n^{-1} A_n = I_n$ ). Assim você terá certeza da resposta.

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Re: [Matriz]- Calculando a inversa

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