Potências com expontes elevados

[Glauber2012]

Prezados (as),
Estou me preparando para concursos e me deparei com o seguinte problema:
Achar o resto da divisão do numero 357^234 por 11.
Desculpe se está mal escrito ou explicado pois é a primeira vez que participo e tenho 13 anos.
No caso exposto, achei muito difícil e chei que deve haver algum macete para a resolução. Comecei multiplicando 357 por 357 e achei um valor que não me recordo na sua íntegra, ma tem o último algaritmo 9, pois 7 vezes 7 é 49. na segunda multiplicação dá 63, pois 7x9= 63, na terceira, 1, pois 7x3=21, na quarta, 7, pois 7x1= 7, na quinta, voltamos ao 9 pois 7x7=49. pronto! formei uma sequencia de últimos algarítimos - 9,3,1,7, 9 . acho que o resto está entre estes números mas não tenho certeza. Por esta razão, já pedindo desculpas se minha lógica foi errada, peço, por gentileza que, se possível e estiver dentro da finalidade do fórum, esclareçam minha dúvida.
OBS: Desculpe pelo fato de ter criado esse fórum uma vez que já coloquei a questão em outro, mas notei que a primeira postagem do outro fórum era muito antiga e fiquei com medo de não me responderem.
Desde já agradeço,
Glauber

POR FAVOR ME AJUDEM O MAIS RÀPIDO POSSÍVEL