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Mensagempor Joao Mello » Sex Mar 23, 2012 20:42

João e Maria partem do mesmo ponto no mesmo instante.João segue em direção leste,com velocidade constante de 6km/h;e Maria,em direção norte,com velocidade constante de 4,5km/h.Supondo que eles caminhem em linha reta,qual sera a distancia que os separa depois de duas horas?
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Re: Calculo

Mensagempor joaofonseca » Sex Mar 23, 2012 22:40

Este é mais um problema que envolve o teorema de pitagoras.
O trajeto que cada um faz são os catetos.Basta calcular a medida dos catetos tendo em conta o que cada um andou em 2 horas e depois aplicar o teorema de pitagoras para encontrar a medida da hipotenusa.
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Re: Calculo

Mensagempor Gab+s » Qua Mar 28, 2012 19:43

[Teorema de Pitágoras]
João e Maria partem do mesmo ponto no mesmo instante. João segue em direção leste, com velocidade constante de 6km/h; e Maria em direção norte, com velocidade constante de 4,5 km/h


Para começar você deve imaginar e reproduzir a figura. O que cada um andou são catetos. calcule a medida da hipotenusa:

formula: a^2 = b^2 + c^2

a = x
b = 2 . 4,5 km/h = 9
c = 2 . 6km/h = 12

x^2 = 9^2 + 12^2
x^2 = 81 + 144
x = 15 km/h
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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