Como proceder... estou com duvidas...

por **Netolucena** » Dom Mar 18, 2012 18:32

Determinar o limite
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{ x^2-x^3+x-1}{x^2-2x+1}$

$x^2-2x+1 = \left(1-x \right)^2$
e agora como posso fazer o processo de divisão ?!?!
tentei mas não obtive resultados parecidos com o da resposta =( *-)

por **LuizAquino** » Dom Mar 18, 2012 20:36

Netolucena escreveu:*-) Determinar o limite
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{ x^2-x^3+x-1}{x^2-2x+1}$

$x^2-2x+1 = \left(1-x \right)^2$
e agora como posso fazer o processo de divisão ?!?!
tentei mas não obtive resultados parecidos com o da resposta =(

Note que:

x^2 - x^3 + x - 1 = x^2(1 - x) - (-x + 1)

$= \left(x^2 - 1\right)(1 - x)$

Sendo assim, temos que:

$\lim_{x\to 1}\dfrac{ x^2-x^3+x-1}{x^2-2x+1} = \lim_{x\to 1}\dfrac{\left(x^2 - 1\right)(1 - x)}{(1- x)^2}$

Agora tente terminar.