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Duvida sobre simplificação de polinômio

Duvida sobre simplificação de polinômio

Mensagempor cjunior94 » Dom Mar 18, 2012 11:49

Sempre imaginei que uma função, por exemplo:

f(x) = 2x²-8x+8

pudesse ser simplificada para:

f(x) = x²-4x+4

contudo, hoje ao desenvolver alguns exercícios de limite, percebi que ocorre uma pequena alteração no gráfico de uma função polinomial caso eu simplifique-a dessa forma.

Gostaria de saber se essa simplificação é correta ou não? e se caso não seja, qual seria a forma correta?
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Re: Duvida sobre simplificação de polinômio

Mensagempor fraol » Dom Mar 18, 2012 12:25

Quando você está simplicifando igualdades ou desigualdades envolvendo expressões polinomiais você pode simplificar, desde que a mesma operação ( por exemplo dividir por 2 ) seja aplicável aos dois membros da igualdade ou desigualdade.

Quando se trata da expressão definidora da função você não pode simplificar pois você estaria mudando a expressão definidora e portanto, modificaria a função propriamente dita.

No caso específico da função que você exibiu, função quadrática, você estaria mudando características dela como a concavidade, o ponto que ela intersecta o eixo y, etc.
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Re: Duvida sobre simplificação de polinômio

Mensagempor cjunior94 » Dom Mar 18, 2012 12:37

Muito obrigado pela explicação!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.