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Equações do 3º grau

Equações do 3º grau

Mensagempor baianinha » Qua Mar 14, 2012 16:09

Como faço para resolver a equação{20x}^{3}-{30x}^{2}+12x-1=0?
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Re: Equações do 3º grau

Mensagempor MarceloFantini » Qua Mar 14, 2012 18:26

Você já conhece o dispositivo de Briot-Ruffini?
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Re: Equações do 3º grau

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 14, 2012 18:28

baianinha escreveu:Como faço para resolver a equação{20x}^{3}-{30x}^{2}+12x-1=0?


Uma estratégia é procurar primeiro por uma raiz racional. Para isso, aplique o Teorema das raízes racionais.

Se houver uma raiz racional, fica fácil obter as outras duas (mesmo que elas sejam complexas).

Outra estratégia, mais geral (e trabalhosa), consiste em aplicar o método de Scipione del Ferro e Tartaglia. Leia mais a respeito disso na página abaixo:

Equação cúbica
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7 ... %C3%BAbica
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

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Re: Equações do 3º grau

Mensagempor nicolegcg » Ter Jun 12, 2012 14:47

faça o método do p/q, que vai achar uma das raízes e diminuir o grau. Depois, faça ruffini para achar as outras.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.