Equação - Problema

por **ginrj** » Qui Jun 11, 2009 15:52

opa, estava fazendo uns exercicios e me deparei com uma questao que me gerou grande duvida.

é do COlegio Naval de 1997

O aluno Mauro, da 8° série de um certo colégio, para resolver a equação: $x{}^{4} - x{}^{2} + 2x - 1=0$ , no conjunto dos números reais, observou que $x{}^{4} = x{}^{2} - 2x + 1$ e que o segundo membro da equação é um produto notável. Desse modo, concluiu que $(2x + 1){}^{2}$ é igual a:

(a) 3
(b) 4
(c) 5
(d) 6
(e) 7

ja identifiquei o produto notavel, ja refiz a equação inumeras vezes e nao cheguei a nenhum resultado listado acima, tambem nao entendi a parte final do problema ^^, 2x+1^2 , gostaria de uma ajudinha =D, para eu conseguir resolver o problema, vlww grande abraço

por **Cleyson007** » Qui Jun 11, 2009 16:29

Boa tarde Ginrj!

Estou resolvendo e encontrando a alternativa b como resposta. *-)

Só que estou calculando $({-2x+1})^{2}$ . Confira se a questão foi digitada corretamente.

:idea:

Você tem o gabarito da questão?

Se tiver o gabarito, coloque a alternativa correta no fórum, a fim de facilitar a vida de quem se dispõe a ajudá-lo.

Até mais.

Um abraço.

por **ginrj** » Qui Jun 11, 2009 17:24

no gabarito diz letra C, numero 5, eu calculei com o sinal oposto tbm, nenhum da 5 , Vlww abç

por **Molina** » Qui Jun 11, 2009 19:38

Deixa eu ver se entendi.

Ele disse que x^2-2x+1=(2x+1)^2

Se for isso acho que está errado, pois na verdade x^2-2x+1=(x-1)^2

E agora, qual o próximo passo? :-O

por **Cleyson007** » Qui Jun 11, 2009 22:37

Boa noite!

Agora entendi o problema. Vejamos:

O polinômio é o seguinte: ${x}^{4}= {x}^{2}-2x+1=0$ . Desenvolvendo fica assim:

$({x}^{2})^2= {x-1}^{2}$ --> $({x}^{2})^2-({x-1})^{2}=0$ . Por diferença de dois quadrados temos:

$[{x}^{2}-(x-1)][{x}^{2}+(x-1)]=0$ --> $[{x}^{2}-x+1][{x}^{2}+x-1$ ]=0

Note que somente o lado direito da igualdade atende as condições do problema (números reais).

${x}^{2}+x-1=0$ --> $x=\frac{-1+\sqrt[2]{5}}{2}$

$2x=-1+\sqrt[2]{5}$

Elvevando ambos os lados ao quadrado, obtemos: $({2x+1})^{2}=5$

Até mais.

Um abraço.

por **ginrj** » Sáb Jun 13, 2009 18:34

cleyson e molina, quando chegar em casa vou tentar resolver, ^^ cheguei na parte do -1+raiz de 5 sobre 2 mais nao pensei em elevar os dois termos ao quadrado =p, vlwww aii pessoall :-D

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