Demonstração de existencia de subespaço

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Demonstração de existencia de subespaço

Mensagempor leandro_aur » Dom Mar 04, 2012 19:29

Diga, em cada um dos itens abaixo, se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando
sua resposta. isto é, provando se for verdadeira ou dando um contra-exemplo
se for falsa.

O exercício que não consegui foi esse pessoal...

SejamW1 eW2 subespac¸os de um espac¸o vetorial V. Ent˜aoW1 [W2 ´e subespac¸o
de V se, e somente se,W1 \subseteq W2 ou W2 \subseteq W1. (Sugestão: mostre que se W é
subespaço de V e {x}_{0}, {y}_{0} \in V são tais que {x}_{0} \in W e {y}_{0} \notin W então {x}_{0} + {y}_{0} \in W
e use-o.)

não sei quais elementos eu coloco no W1 e W2 para fazer a demonstração....

Valeu, obrigado
leandro_aur
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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