Matéria sequencia

por **felipe19** » Qua Ago 31, 2011 17:26

Oi alguém pode me ajudar nessa questão: INTERPOLANDO 5 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 4 E 3K, TEM-SE RAIZ CÚBICA DE K AO QUADRADO COMO TERCEIRO TERMO DA SEQUÊNCIA. O VALOR DO SÉTIMO TERMO DESTA SEQUÊNCIA É???

Se alguém poder me ajudar vou ficar muito grato.

Obrigado.

por **DanielFerreira** » Sáb Mar 03, 2012 22:31

felipe19 escreveu:Oi alguém pode me ajudar nessa questão: INTERPOLANDO 5 MEIOS GEOMÉTRICOS ENTRE 4 E 3K, TEM-SE RAIZ CÚBICA DE K AO QUADRADO COMO TERCEIRO TERMO DA SEQUÊNCIA. O VALOR DO SÉTIMO TERMO DESTA SEQUÊNCIA É???

Se alguém poder me ajudar vou ficar muito grato.

Obrigado.

$a_3 = \sqrt[3]{k^2}$
a_7 = 3k

Condição I:
a_3 = a_1 . q^2

$\sqrt[3]{k^2} = 4 . q^2$

$q^2 = \frac{\sqrt[3]{k^2}}{4}$ ==============> $(q^2)^3 = \left[\frac{\sqrt[3]{k^2}}{4} \right]^3$ =========> $q^6 = \frac{k^2}{4^3}$

Condição II:
a_7 = a_1 . q^6

$q^6 = \frac{3k}{4}$

Igualando-as:
$\frac{k^2}{4^3} = \frac{3k}{4}$

$\frac{k}{4^2} = \frac{3}{1}$

k = 48

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