Função + gráfico (vunesp-95)

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Função + gráfico (vunesp-95)

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Função + gráfico (vunesp-95)

Mensagempor ccvenus » Qua Jun 10, 2009 23:16

Olá,

Estou com dificuldade nesse exercício da Vunesp de 1995 *-)

Imagem

Em um primeiro momento tentei achar o f(x)=ax+b CD, mas como f(7) não tem imagem não consegui encontrar. Teria que tentar achar esse f(x) em função da incógnita da imagem de f(7)? Eu posso afirmar que nesse gráfico existem três funções diferentes?

Obrigada :-D
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Re: Função + gráfico (vunesp-95)

Mensagempor Molina » Qui Jun 11, 2009 02:07

Boa noite.

É mais ou menos isso que você está pensando. Podemos "dividir" esta função em três partes:

f(x) = \left\{ \begin{array}{l} ax+b \textsl{, quando } -1 \leq x < 2\\ \\ 2 \textsl{, quando } 2 \leq x \leq 4 \\ \\ cx+d \textsl{, quando } 4 < x \leq 7 \\ \\ \end{array} \right.

Tente a partir daqui.

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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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