Equacao para elipse

por **jmontenegro** » Ter Fev 28, 2012 14:56

Gente,
Desculpa eu nem tentar mas eu realmente nao sei nem de onde tirar essa informacao.
Meus livros (os que tenho em casa) nao tem esse tipo de exercicio que associe uma elipse a uma equacao geral de reta...
Se alguem puder me dar qualquer tipo de orientacao, ja esta valendo!

Abraco,
Julia

por **LuizAquino** » Ter Fev 28, 2012 15:37

Prezado jmontenegro,

Para manter o fórum organizado, nós solicitamos que o texto do exercício seja todo digitado no tópico.

Além disso, ao enviar um texto na forma de imagem você prejudica o sistema de busca do fórum.

Por favor, digite o texto completo do exercício.

Apenas envie como uma imagem o que for estritamente necessário.

por **jmontenegro** » Ter Fev 28, 2012 21:46

Luiz Aquino, perdão!!! Eu não sabia como proceder com problemas que envolvem uma imagem.
Agradeço a sua atenção.

Agora vai digitado...

Os pontos A(2,1) e B(0,3) pertencem à elipse E. A elipse E’foi obtida por uma homotetia de centro na origem do sistema de coordenadas.

(a imagem referente ao problema está em http://imageshack.us/photo/my-images/802/problemaq.jpg)

Os pontos A’ e B’ são, respectivamente, as imagens de A e B por essa homotetia. O ponto B’ pertence ao eixo das ordenadas e tem abscissa igual a 1.

O ponto A’ pertence à reta s, perpendicular a reta AA’. A equação geral da reta s é:
(A) 12x + 6y ? 5 = 0
(B) 12x + 6y + 3 = 0
(C) 6x + 3y + 5 = 0
(D) 6x + 3y ?1 = 0
(E) 6x + 3y ? 5 = 0

por **LuizAquino** » Qua Fev 29, 2012 02:23

jmontenegro escreveu:Os pontos A(2,1) e B(0,3) pertencem à elipse E. A elipse E’foi obtida por uma homotetia de centro na origem do sistema de coordenadas.

(a imagem referente ao problema está em http://imageshack.us/photo/my-images/802/problemaq.jpg)

Os pontos A’ e B’ são, respectivamente, as imagens de A e B por essa homotetia. O ponto B’ pertence ao eixo das ordenadas e tem abscissa igual a 1.

O ponto A’ pertence à reta s, perpendicular a reta AA’. A equação geral da reta s é:
(A) 12x + 6y ? 5 = 0
(B) 12x + 6y + 3 = 0
(C) 6x + 3y + 5 = 0
(D) 6x + 3y ?1 = 0
(E) 6x + 3y ? 5 = 0

Uma homotetia é caracterizada por seu centro O e por sua constante de proporção k.

Devido a homotetia, devemos ter:

$\overrightarrow{OA^\prime} = k\overrightarrow{OA}$

$\overrightarrow{OB^\prime} = k\overrightarrow{OB}$

Dos dados do exercício, temos que:

$\overrightarrow{OB^\prime} = B^\prime - O = (0,\, 1) - (0,\, 0) = (0,\, 1)$

$\overrightarrow{OB} = B - O = (0,\, 3) - (0,\, 0) = (0,\, 3)$

Comparando esses dois vetores, temos que:

$\overrightarrow{OB^\prime} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OB}$

Ou seja, a constante de proporção da homotetia é k=1/3.

Sabendo dessa informação, você pode descobrir quais são as coordenadas do ponto A’.

Em seguida, você pode determinar o coeficiente angular da reta que passa por AA’. Vamos supor que ele seja m.

Por fim, você pode determinar a reta perpendicular a AA’ e que passa por A’. Lembre-se que o coeficiente angular dessa reta será -1/m.

Agora tente terminar o exercício.

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