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por **Aline** » Ter Abr 28, 2009 14:26

oiii, estou com dificuldades para resolver este exercicio de pa pois não consigo identificar os termos dela...
Determinar o ultimo termo da pa (9,6,3....an) sabendo que a soma de seus elementos é -12.

por **Marcampucio** » Ter Abr 28, 2009 18:03

Soma da PA: $s_n=\frac{(a_1+a_n)n}{2}$

Enésimo termo: a_n=a_1+(n-1)r

tratando como um sistema a duas incógnitas:

$\\-12=\frac{(9+a_n)n}{2}\\n=\frac{-24}{(9+a_n)}$

$\\a_n=9+(\frac{-24}{(9+a_n)}-1)(-3)$

resolvendo a equação temos a_n

por **Cleyson007** » Qua Jun 10, 2009 12:48

Olá Aline!

Primeiramente, seja bem-vinda ao Ajuda Matemática.

Quanto a explicação do exercício:

Fórmulas: ${a}_{n}={a}_{1}+(n-1)r$ (Fórmula do Termo Geral ${a}_{n}$ )

Soma dos termos da P.A --> ${S}_{n}=(\frac{{a}_{1}+{a}_{n})n}{2}$

Note que na questão estão faltando dois dados: ${a}_{n}$ e

.

Vamos procurar ${a}_{n}$ --> ${a}_{n}=9+(n-1)(-3)$ (Note que a razão é negativa, decrescente).

Logo, ${a}_{n}=12-3n$ .

Substituindo o valor de ${a}_{n}$ em ${S}_{n}$ , encontramos:

$-{3n}^{2}+21n+24=0$

Resolvendo: n=8

Portanto: ${a}_{n}=-12$

Comente qualquer dúvida :y:

Até mais.

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