ALgebras e conjuntos: Fração

por **paulo nieres** » Seg Fev 27, 2012 14:30

OLá tudo bem eu acabei de entrar na faculdade ai essa semana fui fazer uma revisão nos meu conhecimentos de matematica ai encontrei um problema que não consegui resolver até agora e queria ajuda de vocês, o problema e esse:

Eu tenho uma divida de D reais no 1° mês paguei 1/4 do total da divida e 1/5 do que restou no 2° mês, e no 3° mes paguei a terça parte do que restou e finalizei a divida com um pagamento de R$:800,00 qual era o valor de D?

por **LuizAquino** » Seg Fev 27, 2012 22:53

paulo nieres escreveu:Eu tenho uma divida de D reais no 1° mês paguei 1/4 do total da divida e 1/5 do que restou no 2° mês, e no 3° mes paguei a terça parte do que restou e finalizei a divida com um pagamento de R$:800,00 qual era o valor de D?

No 1º mês, foi pago $\frac{1}{4}D$ . Sobrou então $\frac{3}{4}D$ .

No 2º mês, foi pago 1/5 do que restou em relação ao 1º mês. Desse modo, foi pago $\frac{1}{5}\left(\frac{3}{4}D\right) = \frac{3}{20}D$ .

Até agora, já foi pago $\frac{1}{4}D + \frac{3}{20}D = \frac{2}{5}D$ . Sobrou então $\frac{3}{5}D$ .

No 3º mês, foi pago 1/3 do que restou em relação ao 2º mês. Desse modo, foi pago $\frac{1}{3}\left(\frac{3}{5}D\right) = \frac{1}{5}D$ .

Até agora, já foi pago $\frac{2}{5}D +\frac{1}{5}D = \frac{3}{5}D$ .

Por fim, a dívida foi finalizada com um pagamento de R$ 800,00.

Desse modo, somando $\frac{3}{5}D$ com R$ 800,00 obtemos o valor da dívida.

Temos então que:

$\frac{3}{5}D + 800 = D$

Resolvendo essa equação, obtemos que a dívida é igual a R$ 2.000,00.