Trigonometria

por **Anderson Alves** » Dom Fev 26, 2012 20:19

Olá.
Qual o ângulo determinados pelas diagonas de um retângulo de lados 1 e ?2.
Na resposta, seu seno tem valor de 2 ?2/2.
Alguém saberia me responder.
Grato pela atenção...

por **timoteo** » Dom Fev 26, 2012 21:49

anderson, pelo valor dos catetos encontramos a $\sqrt[]{3}$ como hipotenusa. como ele nao especifica qual dos valores devemos usar para dar o resultado, entao devemos calcular o seno pra os dois catetos. com issso temos: seno $\frac{1}{\sqrt[]{3}}$ = 0,57 ou seno $\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{3}}$ = 0,81. consultando a tabela trigonometrica encontramos aproximadamente 35° e 55° graus respectivamente.

P.S. ou o gabarito esta equivocado ou vc transcreveu errado ou entendi mal.

por **Anderson Alves** » Dom Fev 26, 2012 22:31

Ok. Vou escrever conforme a questão.
As diagonais de um retângulo de lados 1 e ?2 determinam o ângulo cujo seno é:
a) 2?2/3
b) ?3/2
c) ?6
d) ?2/3
e) 3?2/2;
Confesso, não consegui nem desevolver a questão.

Grato pela atenção...

por **timoteo** » Seg Fev 27, 2012 00:16

anderson agora compreendi. primeiro vc faz um retangulo e desenhe duas diagonais nele. sabemos que a base maior do retangulo tem $\sqrt[]{2}$ e que a base menor 1.

agora traçamos uma reta da aresta superior a aresta inferior e uma reta da aresta esquerda para a direita, as duas retas passam pelo centro do retangulo.

como se ve temos oito retangulos com lados $\frac{\sqrt[]{2}}{2}$ e $\frac{1}{2}$ . com pitagoras calculamos a hipotenusa.

a partir dai é so calcular os senos.

obs: nao consegui colocar o desenho aqui, espero que tenha ficado claro. a resposta certa é a da letra A.

por **Anderson Alves** » Ter Fev 28, 2012 00:11

Ok. Valeu pela explicação.
Mas algumas dúvidas:

1º: Porque as divisões das diagonais com as retas passando pelo centro do ratângulo, formando assim, 8 retangulos;
2º: Com pitágoras, o valor da hipotenusa de um retangulo fica 1,7320.... , ou multiplicado pelo numero de retangulos;
3º: Com o(s) valor(es) da(s) hipotenusa(s), o cálculo do seno, pela sua fórmula, fica sendo pelo cálculo de um, ou de oito retangulos;
4º: Pois pelos calculos, tanto de um quanto de oito retangulos, não cheguei ao valor da resposta da letra A (2 ?2/2).

Desculpa pela confusão que devo estar fazendo.
Ficarei grato pela atenção....

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