Múltiplos e Divisores

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Múltiplos e Divisores

Mensagempor vanessaclm » Sáb Fev 25, 2012 18:45

Seja N = 2^4 x 3^5 x 5^6. O número de divisores de N que são múltiplos de 10, é igual a:

24, 35, 120, 144 ou 210?
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Re: Múltiplos e Divisores

Mensagempor fraol » Dom Fev 26, 2012 00:25

N = 2^4 . 3^5 . 5^6 tem (4+1)(5+1)(6+1) = 5.6.7 = 210 divisores. Essa é a forma de contar o número de divisores de um número e a usaremos para contar os divisores múltiplos como a seguir:

Para ser divisível por 10 o número deve ter 2 e 5 como fatores na sua decomposição em fatores primos e isso ocorre com N.

Para contar os divisores que são múltiplos de 10, dividimos N por 10: \frac{N}{10} = \frac{2^4 . 3^5 . 5^6}{2.5} = 2^3 . 3^5 . 5^5 e contamos os divisores desse resultado.

Nesse caso N possui (3+1)(5+1)(5+1) = 4.6.6 = 144 divisores que são múltiplos de 10.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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