Alguem pode me ajudar com este exercício?

[phvicari]

Olá, pessoal, estou com um exercício na mão aqui envolvendo função logarítimica, alguem poderia me ajudar com a parte inicial dele?

Aqui vai:

Considere a curva , onde "l" é a reta que passa pela origem e é tangente à curva no ponto "P". Considere também uma reta qualquer "m", perpendicular a "l" no ponto de tangencia "P".

Pergunta: Considerando que a cordenada x de P (Px) seja "t", o valor de é?

PS: A resposta é que "t" vale , portanto é 1, mas não consigo de forma alguma chegar nesse valor para "t", alguem poderia me ajudar?

[LuizAquino]

Considere a curva , onde "l" é a reta que passa pela origem e é tangente à curva no ponto "P". Considere também uma reta qualquer "m", perpendicular a "l" no ponto de tangencia "P".

Pergunta: Considerando que a cordenada x de P (Px) seja "t", o valor de ln (t) é?

Sabemos que a reta tangente a função f(x) no ponto P=(t, f(t)) é dada por:



Como deseja-se que essa reta passe pela origem, o ponto x=0 e y=0 deve satisfazer essa equação. Ou seja, devemos ter:



No exercício, temos que . Lembrando que , temos que a equação anterior será equivalente a:



Agora tente terminar o exercício.

[phvicari]

Professor LuizAquino, muito abrigado pela ajuda, consegui terminar o exercício e entendi perfeitamente a explicação.

Abraços.