Outra Dúvida

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Outra Dúvida

Mensagempor rodsales » Sáb Jun 06, 2009 21:41

Eu não entendi a resolução desse exercício.
Determinar os valores reais de m, para que se verifique a igualdade sen²x = m² - 1.



Grato,
Aguardo respostas.
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Re: Outra Dúvida

Mensagempor Marcampucio » Sáb Jun 06, 2009 22:38

0\leq sen^2(x)\leq1
portanto as condições a satisfazer simultanamente são:

\begin{cases}m^2-1\geq0\\m^2-1\leq1\rightarrow m^2-2\leq0\end{cases}
Imagem
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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