SOMA DE UMA PA

[silvia fillet]

Um matemático resolve fazer uma rifa para 100 pessoas, para conseguir vender um relógio no valor de R$ 1.000,00. Seriam vendidos 100 números de "00 a 99"que seriam colocados em uma urna com pedras numeradas de 00 a 99. O preço da rifa seria pelo número da pedra, ou seja, deveria ser pago o número da pedra sorteada (pegou 23 na urna, paga-se R$ 23,00) e um número retirado da urna não voltaria para a urna. Ao final, o ganhador do relógio seria dado pela extraçao da loteria federal do final do mes. Entao:

a) qual o valor que seria arrecadado, vendendo-se todos os 100 números contidos na urna? E qual o lucro obtido em relaçao ao valor do relogio?


b) Quantos números no mínimo deveriam ser colocados na urna começando em 00 para que o valor arrecadado cobrisse o valor do relogio?

[silvia fillet]

S = (a1 + an)*n/2
S = (0 + 99)*100/2 = 9900/2 = 4950
4950 - 1000 = 3950
a) O valor arrecadado seria de R$ 4.950,00 e o lucro obtido em relação ao relógio seria de R$ 3.950,00.
0 + 1 + 2 + ... + n = 1000

1000 = (0 + n)*(n+1)/2
2*1000 = n*(n+1)
2000 = n² + n
n² + n - 2000 =0
= 1² - 4(-2000) = 1 + 8000 = 8001
?(8001 =89,4)
n =( (-1±89,4)/2)
n^1 =((-1 +89,4)/2 )=88,4/2=44,2


Logo, valor numérico de n=45
n+1 (número de termos da PA) = 45 +1 = 46

No mínimo devem ser colocados na urna 46 números, a saber, do 00 ao 45