Como eu simplifico "issoS"?

por **nathyn** » Sex Fev 10, 2012 15:53

Oii, gente não sei nem por onde começar na simplificação dessas questões, gostaria
de uma ajuda por favor, se a ideia de uma for a mesma para o restante, não ha a
necessidade de fazer d explicar todas, mas me ajudem por favor... =/

1-) $\frac{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}} + \frac{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}}$

Resp: 4

2-) $\frac{2 + \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}} + \frac{2 - \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} - \sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}}$

Resp: $\sqrt[]{2}$

3-) $\frac{\sqrt[]{48} + \sqrt[]{27} - \sqrt[]{125}}{\sqrt[]{12} + \sqrt[]{108} - \sqrt[]{180}}$

eu consegui o começo, encontrei:

$\frac{7\sqrt[]{3} - 5\sqrt[]{5}}{8\sqrt[]{3} - 6\sqrt[]{5}}$

e não sei resolver =/

Resp: $\frac{9+ \sqrt[]{15}}{6}$

4-) $\frac{\sqrt[]{3 - 2 \sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{17 - 12 \sqrt[]{2}}} - \frac{\sqrt[]{3 + 2 \sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{17 + 12 \sqrt[]{2}}}$

Resp: 2

por **Arkanus Darondra** » Sex Fev 10, 2012 22:53

Boa noite nathyn.
Estou meio sem tempo, vou resolver apenas duas, mas creio que com a resolução delas você conseguirá as demais.

nathyn escreveu:1-) $\frac{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}} + \frac{\sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}}$

Resp: 4

$\frac{\sqrt{2+\sqrt{3}}}{\sqrt{2-\sqrt{3}}}+\frac{\sqrt{2-\sqrt{3}}}{\sqrt{2 +\sqrt{3}}}$

$\frac{\sqrt{2+\sqrt3}(\sqrt{2 +\sqrt3})+\sqrt{2-\sqrt3}(\sqrt{2-\sqrt3})}{(\sqrt{2 +\sqrt3})(\sqrt{2-\sqrt{3}})}$

$\frac{\sqrt{(2+\sqrt3)(2+\sqrt3)}+\sqrt{(2-\sqrt3)(2-\sqrt3)}}{\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}}$

$\frac{\sqrt{(2+\sqrt3)^2}+\sqrt{(2-\sqrt3)^2}}{\sqrt{(2+\sqrt3)(2-\sqrt3)}}$

$\frac{2+\sqrt3+2-\sqrt3}{1}$

nathyn escreveu:3-) $\frac{\sqrt[]{48} + \sqrt[]{27} - \sqrt[]{125}}{\sqrt[]{12} + \sqrt[]{108} - \sqrt[]{180}}$

eu consegui o começo, encontrei:

$\frac{7\sqrt[]{3} - 5\sqrt[]{5}}{8\sqrt[]{3} - 6\sqrt[]{5}}$

e não sei resolver =/

Resp: $\frac{9+ \sqrt[]{15}}{6}$

Você está correta. Vou continuar...
$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{5}}{8\sqrt{3}-6\sqrt{5}}.\frac{8\sqrt{3}+6\sqrt{5}}{8\sqrt{3}+6\sqrt{5}}$

$\frac{56(3)+42(\sqrt{15})-40(\sqrt{15})-30(5)}{(8\sqrt3)^2-(6\sqrt5)^2}$

$\frac{168-150+2\sqrt{15}}{64(3)-36(5)}$

$\frac{18+2\sqrt{15}}{12}$

$\frac{2(9+\sqrt{15})}{12}$

$\frac{9+\sqrt{15}}{6}$

Se você não conseguir as outras, volte aqui. :y:

por **nathyn** » Seg Fev 13, 2012 12:17

Pooo, brigadãoo!! =D

Eu entendi a ideia, mas a segunda não consegui fazer pq a ideia é diferente =/,
a ultima eu fiz mas nao sei onde estou errando...

4-) $\frac{\sqrt[]{3 - 2 \sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{17 - 12 \sqrt[]{2}}} - \frac{\sqrt[]{3 + 2 \sqrt[]{2}}}{\sqrt[]{17 + 12 \sqrt[]{2}}}$

eu fiz:

$\frac{\left(\sqrt[]{3-2\sqrt[]{2}} \right)\left(\sqrt[]{17 + 12\sqrt[]{2}} \right) - \left(\sqrt[]{3 + 2\sqrt[]{2}} \right)\left(\sqrt[]{17 - 12\sqrt[]{2}} \right)}{\left(\sqrt[]{17 + 12\sqrt[]{2}} \right)\left(\sqrt[]{17 - 12\sqrt[]{2}} \right)}$

$\frac{= \sqrt[]{51 + 36\sqrt[]{2} - 34\sqrt[]{2} - 48} - \sqrt[]{51 - 36\sqrt[]{2} + 34\sqrt[]{2} - 48}}{\sqrt[]{1}}$

$\sqrt[]{3+ 2\sqrt[]{2}} - \sqrt[]{3 - 2\sqrt[]{2}}$

e agora nao sei como continuo, isso se estiver certo =/

Se alguem puder ajudar

por **Arkanus Darondra** » Seg Fev 13, 2012 13:09

De nada nathyn :-D

nathyn escreveu:Eu entendi a ideia, mas a segunda não consegui fazer pq a ideia é diferente =/,
a ultima eu fiz mas nao sei onde estou errando...

nathyn escreveu: $\sqrt[]{3+ 2\sqrt[]{2}} - \sqrt[]{3 - 2\sqrt[]{2}}$

e agora nao sei como continuo, isso se estiver certo =/

Você está certa :y:

Para continuar, vou chamar o resultado de X:
$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}} = X$
$(\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}})^2 = X^2$
$3+2\sqrt{2}-2(\sqrt{(3+2\sqrt{2})(3-2\sqrt{2})} + 3-2\sqrt{2} = X^2$
$6-2(\sqrt{9-8}) = X^2$
6-2 = X^2

$X=\sqrt{4}$
X=2

por **nathyn** » Seg Fev 13, 2012 13:20

aah nao, ta errado pq resposta é
$\sqrt[]{2}$ e não 2 =(.
Mas brigada ae pela ajuda =)

por **Arkanus Darondra** » Seg Fev 13, 2012 13:59

nathyn escreveu:aah nao, ta errado pq resposta é
$\sqrt[]{2}$ e não 2 =(.
Mas brigada ae pela ajuda =)

nathyn, você mesma postou 2 como gabarito.

Porém, se, eventualmente, você digitou errado no fórum, desconsidere o gabarito.
A resposta é 2.

Para não restar dúvida, veja o link abaixo:
Wolframalpha

Qualquer problema, retorne. :y:

por **nathyn** » Seg Fev 13, 2012 16:39

Pooo, mil desculpas erro meu. =(
Muito obrigada pela explicalção e pela atenção.

Jah vi que q tenho q parar de me restringir ao que tenho e começar
a colocar a criatividade pra funcionar. hauahuahuahuahua

Brigadão e perdoe meu erro. =/

por **nathyn** » Ter Fev 14, 2012 18:11

oiee, ainda não consegui resolver a segunda, me ajude por favor...

2-) $\frac{2 + \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} + \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}}} + \frac{2 - \sqrt[]{3}}{\sqrt[]{2} - \sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}}}$

Resp: $\sqrt[]{2}$

Eu multipliquei cada fração pelo inverso do seu denominador, para eliminar as raizes do mesmo e ficou:

$\frac{\left(2 + \sqrt[]{3} \right)\left(\sqrt[]{2} - \sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}} \right)}{2 - 2 -\sqrt[]{3}} + \frac{\left(2 - \sqrt[]{3} \right)\left(\sqrt[]{2} + \sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}} \right)}{2 - 2 +\sqrt[]{3}}$

Como o denominador da primeira era $- \sqrt[]{3}$ , o sinal do numerador da primeira foram mudados, ficando:

$\frac{-2 \sqrt[]{2} + 2\sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}} -\sqrt[]{6} + \sqrt[]{6 + 3\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}} + \frac{2 \sqrt[]{2} + 2\sqrt[]{2 - \sqrt[]{3}} -\sqrt[]{6} - \sqrt[]{6 - 3\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}}$

Calculando...

$\frac{2\sqrt[]{2 + \sqrt[]{3}} - 2\sqrt[]{6} + \sqrt[]{6 + 3\sqrt[]{3}} - \sqrt[]{6 - 3\sqrt[]{3}}}{\sqrt[]{3}}$

Racionalizando o denominador fica:

$\frac{2\sqrt[]{6 + 3\sqrt[]{3}} -6\sqrt[]{2} + \sqrt[]{18 + 9\sqrt[]{3}} - \sqrt[]{18 - 9\sqrt[]{3}}}{3}$

Daí então não sei como resolver, se alguem puder me ajudar por favor...

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