Problema

por **ginrj** » Qua Jun 03, 2009 19:19

Opa, encontrei um exercicio muito bom, foi da CPCAr 2007, me chamou bastante atenção mais nao consegui chegar a uma resposta concreta

Um trem percorre certa DIstância, com velocidade constante.
Se a velocidade aumentasse 20km por hora, ele levaria 3 horas
a menos, e, se diminuísse 20 km por hora, ele precisaria de
5 horas a mais. A distância percorrida é um número
cuja soma dos algarismos é

a)3
b)5
c)6
d)7

ao meu ver a velocidade constante seria x, o tempo percorrido seria y e a distancia z
sofrendo alteração de 20 km para +, seria x+20km , e o tempo y-3horas e a distancia a mesma z
depois x-20km, y+5horas, tempo=z

a resposta correta é a letra A, mais nao consegui chegar a tal número, nao sei se meu raciocinio esta correto ou se estou errando na hora de executar os calculos

por **admin** » Qua Jun 03, 2009 21:23

Olá ginrj!

A sua interpretação do enunciado está de acordo, talvez a dificuldade tenha sido em fazer as contas.
Em meu comentário vou adotar nomes de variáveis mais significativos, OK?
Como você bem notou, são 3 variáveis. E adicionalmente veja que podemos escrever 3 equações com os dados, veja:

$\left\{ \begin{array}{l} V = \frac{\Delta S}{\Delta t} \\ \\ V+20 = \frac{\Delta S}{\Delta t - 3} \\ \\ V-20 = \frac{\Delta S}{\Delta t + 5} \\ \\ \end{array} \right.$

Como o espaço percorrido é o mesmo, convém reescrever assim:
$\left\{ \begin{array}{l} \Delta S = V \Delta t \\ \\ \Delta S = \left( V+20 \right) \cdot \left( \Delta t - 3 \right) \\ \\ \Delta S = \left( V-20 \right) \cdot \left( \Delta t + 5 \right) \\ \\ \end{array} \right.$

Ou ainda:
$V \Delta t = \left( V+20 \right) \cdot \left( \Delta t - 3 \right) = \left( V-20 \right) \cdot \left( \Delta t + 5 \right)$

Faça a distributiva:
$V \Delta t = V\Delta t - 3V + 20\Delta t - 60 = V\Delta t + 5V - 20 \Delta t - 100$

Agora a dica...
Note que para manter a igualdade, estas parcelas destacadas devem ser nulas somadas:

$V \Delta t = V\Delta t \underbrace{- 3V + 20\Delta t - 60}_{=0} = V\Delta t + \underbrace{5V - 20 \Delta t - 100}_{=0}$

Desta conclusão, você pode extrair apenas as duas equações em destaque e resolver este sistema com duas equações e as duas incógnitas

e $\Delta t$ .
Após calcular estes valores, poderá obter $\Delta S$ e finalizar o exercício.

Para você conferir as contas:
$\Delta S = 1200 km$

Bons estudos!

por **ginrj** » Qui Jun 04, 2009 16:58

opaa, valeuu pela ajuda ^^, eu estava com dificuldade nas contas mesmo, agora ficou mais claro, valeuu :-D

por **Cleyson007** » Dom Jun 07, 2009 11:48

Olá Fabio Sousa e Ginrj!

Estava analisando o exercício proposto (e por sinal, achei muito interessante)!

Desenvolvi os cálculos até chegar na equação: Vt+20t-3V-60=Vt-20t+5V-100

Fabio Sousa, sua dica foi perfeita (estava fazendo muitos cálculos sem perceber que "o pulo do gato" está em igualar a

as duas partes da igualdade, a fim de manter a igualdade verdadeira). :-O

Parabéns pela explicação e resolução!

Um forte abraço.

Até mais.

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