Permutação-Anagrama

por **Alessandra Cezario** » Ter Jan 31, 2012 13:32

Olá!Ontem comecei um cursinho para o BB, lá o professor deu análise combinatória, ele fez a seguinte pergunta:
Quantos são os anagramas da palavra ARARAS?Aí resolveu 6! que dá 720. depois contou como par as letras repetidas, então 3 pares(um par de R, um par de A, mais um A sozinho que é contado como par), resolvendo 720 dividido por 2 elevado a 3=8, logo 720/8=90
Eu aprendi fazer pela fórmula de permutação fiz :6!/3!2!(3A e 2R) e minha conta deu 60. Quem está errado?Por favor, se puderem me esclarecer ficarei agradecida!

por **Arkanus Darondra** » Ter Jan 31, 2012 14:20

Olá Alessandra!
Você está correta, a resposta é 60 anagramas.
Considerando $\alpha$ , $\beta$ e $\gamma$ como sendo número de vezes que um elemente se repete teremos:
$P_n^{(\alpha, \beta, \gamma...)}=\frac{n!}{\alpha!.\beta!.\gamma!}$
$P_6^{(3, 2)}=\frac{6!}{2!.3!}$
$P_6^{(3, 2)}=\frac{6.5.4.3!}{2.3!}$
$P_6^{(3, 2)}=6.5.2=60$

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