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Teste de Vestiubular 2

Mensagempor J Hugo » Dom Jan 29, 2012 13:17

(U.F Viçosa-MG)
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FOOTOOO


A dúvida é :
Quando coloco l nos lados do quadrado em progressão geométrica não consigo acha a diagonal ....
J Hugo
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Re: Teste de Vestiubular 2

Mensagempor DanielFerreira » Dom Jan 29, 2012 14:04

Seja l o lado do quadrado,
então, seu perímetro será: 4l
A área: l²

Portanto,
a_1 = l
a_2 = 4l
a_3 = l^2

\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2}

\frac{4l}{l} = \frac{l^2}{4l}

\frac{4}{1} = \frac{l}{4}

l = 16

Pelo Teorema de Pitágoras:
d^2 = l^2 + l^2

d^2 = 2l^2

d = l\sqrt{2}

d = 16\sqrt{2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: Teste de Vestiubular 2

Mensagempor J Hugo » Dom Jan 29, 2012 14:38

Obrigado por ter mim ajudado
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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