Fatoração III

por **Andrewo** » Sex Jan 27, 2012 10:20

Eaaí galera, mais uma vez eu aqui com Fatoração.

Eu sei que é difícil responder e fdemorado fazer as respostas usando o editor de formulas mas eu preciso insistir nesse assunto, faz tempo que eu terminei os estudos (não lembro de mta coisa) e segundo me disseram é imprescindível que eu domine as fatorações se eu quiser avançar na matemática pq muitas coisas lá na frente vai ser necessário mta fatoração.

Então tenho 4 probleminhas aqui que deram um nó na cabeça e eu não consegui desenvolver.

1) Se ${x}^{2}+{y}^{2} = 1681$ e {x} . {y} = 360

, calcule

, sabendo que x e y são números positivos.

Resposta : 49

2)Seja a expressão $P = \left( {x} - 1 \right) \left(x + 2 \right) - 2 \left(x + 2 \right) \left(x - 5 \right)$

Se $Q = \left(x + 2 \right) \left(x - 5 \right)$ , simplifique o quociente $\frac{P}{Q}$

Resposta : $\frac{-x+9}{2\left(x-5 \right)}$

3)Simplifique a expressão $E = {\left(\sqrt[]{28} - \sqrt[]{24} \right)}^{4} . {\left(\sqrt[]{28} + \sqrt[]{24} \right)}^{4$

Resposta : 64

4) Se x = $\sqrt[]{3} + 1$ , calcule ${x}^{2} - 2x + 1$

[/b]

Conto consigo :y:

por **fraol** » Sex Jan 27, 2012 11:39

Olá, vou tratar do problema número 1:

Andrewo escreveu:1) Se ${x}^{2}+{y}^{2} = 1681$ e , calcule , sabendo que x e y são números positivos.

Resposta : 49

Você há de se lembrar do produto notável: (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

.
( quadrado do primeiro, mais duas vezes o primeiro pelo segundo + o quadrado do segundo).

Que rearranjando fica assim: $(x + y) = \sqrt{ x^2+ y^2 + 2xy }$ .

Agora é só substituir os valores do enunciado que a resposta vem.

por **Arkanus Darondra** » Sex Jan 27, 2012 12:44

Andrewo escreveu:Eaaí galera, mais uma vez eu aqui com Fatoração.

Boa Tarde. :y:

Andrewo escreveu:Então tenho 4 probleminhas aqui que deram um nó na cabeça e eu não consegui desenvolver.
1) Se ${x}^{2}+{y}^{2} = 1681$ e , calcule , sabendo que x e y são números positivos.

Faça o que o fraol disse acima.

Andrewo escreveu:2)Seja a expressão $P = \left( {x} - 1 \right) \left(x + 2 \right) - 2 \left(x + 2 \right) \left(x - 5 \right)$

Se $Q = \left(x + 2 \right) \left(x - 5 \right)$ [/b], simplifique o quociente $\frac{P}{Q}$

Cheguei a uma resposta diferente do gabarito:
$\frac{P}{Q}=\frac{(x-1)(x+2)-2(x+2)(x-5)}{(x+2)(x-5)} \Rightarrow$
$\frac{P}{Q}=\frac{(x+2)[(x-1)-2(x-5)]}{(x+2)(x-5)} \Rightarrow$
$\frac{P}{Q}=\frac{(x-1)-2(x-5)}{(x-5)} \Rightarrow$
$\frac{P}{Q}=\frac{x-1-2x+10}{(x-5)} \Rightarrow$
$\frac{P}{Q}=\frac{-x+9}{x-5}$

Andrewo escreveu:3)Simplifique a expressão $E = {\left(\sqrt[]{28} - \sqrt[]{24} \right)}^{4} . {\left(\sqrt[]{28} + \sqrt[]{24} \right)}^{4$

Também cheguei a uma resposta diferente do gabarito:
$E=(\sqrt{28}-\sqrt{24})^4.(\sqrt{28}+\sqrt{24})^4 \Rightarrow$
$E=(2\sqrt7-2\sqrt6)^4.(2\sqrt7+2\sqrt6)^4 \Rightarrow$
$E=(2(\sqrt7-\sqrt6))^4.(2(\sqrt7+\sqrt6))^4 \Rightarrow$
$E=16(\sqrt7-\sqrt6)^4.16(\sqrt7+\sqrt6)^4 \Rightarrow$
$E=256.[(\sqrt7-\sqrt6)(\sqrt7+\sqrt6)]^4 \Rightarrow$
$E=256.[(\sqrt7)^2-(\sqrt6)^2]^4 \Rightarrow$
$E=256.(7-6)^4 \Rightarrow$
$E=256.1^4 \Rightarrow$
E=256

Andrewo escreveu:4) Se x = $\sqrt[]{3} + 1$ , calcule ${x}^{2} - 2x + 1$

$x^2-2x+1 = (x-1)^2 \Rightarrow$
$(\sqrt3+1-1)^2 \Rightarrow$
$(\sqrt3)^2 \Rightarrow$

Creio que as passagens que fiz estejam corretas. Mas se alguém encontrar algum erro, pode corrigir.

por **Andrewo** » Sex Jan 27, 2012 16:24

O problema dessas listas de exercício tiradas da internet é esse; não tem mta credibilidade, mtos erros na resposta e tal.

Mas obrigado pela ajuda, não entendi mto bem o que o fraol fez ali, ele tirou a potencia e transformou numa raiz do outro lado?Em que ocasiões podemos fazer isso?As fatorações são mesmo mto importantes pra qm tá estudando?

:y:

por **Arkanus Darondra** » Sex Jan 27, 2012 16:39

Andrewo escreveu:O problema dessas listas de exercício tiradas da internet é esse; não tem mta credibilidade, mtos erros na resposta e tal.

Mas obrigado pela ajuda, não entendi mto bem o que o fraol fez ali, ele tirou a potencia e transformou numa raiz do outro lado?Em que ocasiões podemos fazer isso?

Sim. Em qualquer equação, quaisquer operações que sejam feitas em ambos os lados, não alterará o resultado.
(x+y)=x+y

$\sqrt{(x+y)^2}=\sqrt{x^2+2xy+y^2}$
$(x+y)=\sqrt{x^2+y^2+2xy}$
$x+y = \sqrt{x^2+y^2+2xy}$
$x+y = \sqrt{1681+2(360)}$
$x+y = \sqrt{2401} = 49$

Andrewo escreveu:As fatorações são mesmo mto importantes pra qm tá estudando?

Assuntos como fatoração, radiciação, potenciação, equações do primeiro e segundo grau, regra de três, dentre outros, são essenciais. :y:

por **ant_dii** » Sex Jan 27, 2012 17:05

Você pretende fazer um curso de exatas??

Se for esse o caso, conta mais a experiência que você tem em resolver problemas de todo o tipo (o que envolve naturalmente a fatoração)... É interessante você estudar este tema mas procure ser critico vendo-o durante alguns exercícios... Para ilustrar o que falo, temos o caso em que

$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$

onde f é uma função, conceito que provavelmente você já estudou... Existe um conceito, pouco avançado em sentido de série, talvez, que se chama limite em que você estudará algumas propriedades dessa função. Não vou me delongar nisso, mas basicamente, digamos que seja necessário substituir x por 2, ou seja, calcular f(2)

. Você não poderá pois a função retorna uma indeterminação... Neste caso, para determinar como a função se comporta próximo do ponto x=2, você deverá fazer uma simples manipulação, assim

$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$

que pode ser feito x=2 e retornará 4 como resultado.

Tomara que não compliquei...
Mas não se preocupe com uma coisa (um conceito) em específico, estudar matemática é muito bom e até mesmo vicia, digamos assim. Então em nada você perderá já que você esta interessado...

por **Andrewo** » Sáb Jan 28, 2012 11:27

ant_dii escreveu:Você pretende fazer um curso de exatas??

Se for esse o caso, conta mais a experiência que você tem em resolver problemas de todo o tipo (o que envolve naturalmente a fatoração)... É interessante você estudar este tema mas procure ser critico vendo-o durante alguns exercícios... Para ilustrar o que falo, temos o caso em que

$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$

onde f é uma função, conceito que provavelmente você já estudou... Existe um conceito, pouco avançado em sentido de série, talvez, que se chama limite em que você estudará algumas propriedades dessa função. Não vou me delongar nisso, mas basicamente, digamos que seja necessário substituir x por 2, ou seja, calcular . Você não poderá pois a função retorna uma indeterminação... Neste caso, para determinar como a função se comporta próximo do ponto x=2, você deverá fazer uma simples manipulação, assim

$\frac{x^2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2$

que pode ser feito x=2 e retornará 4 como resultado.

Tomara que não compliquei...
Mas não se preocupe com uma coisa (um conceito) em específico, estudar matemática é muito bom e até mesmo vicia, digamos assim. Então em nada você perderá já que você esta interessado...

Sim, vou fazer um curso de exatas,
Não complicou não, uma coisa puxa a outra, é bom dominar tudo.Graças a deus tenho revisto e aprendido mta coisa.
Comecei revisando tudo,começando pelas operações mais simples que não lembrava mais.Ainda tenho mto que aprender então conto com a ajuda aí :y: