Dificuldade em exercícios de demonstração

[lipelfnc]

Bom, ainda não estou na faculdade, terminei em 2011 o ensino médio, e estou esperando o resultado da Fuvest. Espero este ano estar estudando na Poli-USP.
Bom, enquanto isso não acontece, de um pouco antes do vestibular (foi dia 8, 9 e 10) para cá estou vendo algumas coisas de Calculo pelo Guidorizzi, Física pelo Moyses, e C++ pelo Deitel.

Por enquanto estou sentindo uma certa dificuldade em Calculo, mais especificamente em exercícios de demonstração do Guidorizzi.
Assim, os exercícios de "conta" eu consigo fazer todos e entendo grande parte das demonstrações que o livro traz, mas quando aparece um exercício para demonstrar alguma coisa, eu não consigo sair do lugar. E essas demonstrações são, geralmente sobre coisas "óbvias", mas que não consigo demonstrar matematicamente da forma como o próprio livro traz. Para referência, estou começando o capítulo 4 "Extensões do Conceito de Limite", sendo que acabei de ver limites laterais e continuidade de funções trigonométricas.

Bom, gostaria de saber se essa dificuldade quanto a realizar demonstrações, que muitas vezes parecem "óbvias", é normal, ou então se o problema é "eu", e ainda se há como melhorar isso.

[ant_dii]

Bom, lipelfnc... Terminei matemática agora em 2011 e confesso que demonstração foi um problema pra mim até o final do segundo ano...

Não é um problema só seu, muitos colegas meu acho que não aprenderem nem a importância e nem o significado de uma demostração e por isso não sabem demonstrar...

Minha dica é que mesmo em coisas obvias você procure sempre saber se a afirmação esta de acordo com as definições que é dada ao longo da teoria, muita coisa é manipulação, mas grande parte é raciocínio em cima do que você já sabe sobre o que se quer demonstrar e isso requer certa experiência...
Então minha dica é que você comece desfazendo e refazendo demonstrações já prontas, escrevendo com suas palavras, organizando do seu modo diferente do que aparece no livro, que pesquise mais sobre o assunto em outras referências e que sempre se pergunte qual a importância da demonstração que fará...

[LuizAquino]

Bom, ainda não estou na faculdade, terminei em 2011 o ensino médio, e estou esperando o resultado da Fuvest. Espero este ano estar estudando na Poli-USP.
Bom, enquanto isso não acontece, de um pouco antes do vestibular (foi dia 8, 9 e 10) para cá estou vendo algumas coisas de Calculo pelo Guidorizzi, Física pelo Moyses, e C++ pelo Deitel.

Por enquanto estou sentindo uma certa dificuldade em Calculo, mais especificamente em exercícios de demonstração do Guidorizzi.

Se você tiver interesse em assistir vídeo-aulas de Cálculo I, então eu gostaria de recomendar o meu canal no YouTube:

http://www.youtube.com/LCMAquino

Eu espero que essas vídeo-aulas possam lhe ajudar!

Bom, gostaria de saber se essa dificuldade quanto a realizar demonstrações, que muitas vezes parecem "óbvias", é normal, ou então se o problema é "eu", e ainda se há como melhorar isso.

Não se preocupe, pois essa dificuldade é comum entre os alunos da área de exatas. Você não está sozinho nessa!

Para sanar essa dificuldade o caminho é "óbvio": treinar bastante!

Existem livros dedicados ao estudo das técnicas de demonstração. Por exemplo, vide as referências a seguir.

• Fossa, John. Introdução às Técnicas de Demonstração na Matemática. 2ª Edição. São Paulo: Editora Livraria da Física, 2009.
  
• Morais Filho, Daniel Cordeiro de. Um convite à matemática: fundamentos lógicos, com técnicas de demonstração, notas históricas e curiosidades. 3ª Edição. Campina Grande: Edição do autor, 2010.

[fraol]

Quando iniciei o estudo de álgebra abstrata, e mais tarde análise real, também tive dificuldades com demonstrações.
Na época li um livro do qual gostei muito, "Contemporary Abstract Algebra", e fui procurar informações sobre o autor, o professor Gallian, e acabei encontrando um artigo dele muito legal sobre demonstrações matemáticas. Um bom tempo depois, com a devida autorização do autor, traduzi o artigo, chamado de "Recomendações para estudantes aprendendo a fazer demonstrações matemáticas" e postei em http://acontanaobate.blogspot.com/2011/07/recomendacoes-para-estudantes.html. Trata-se de um texto pequeno assim, se tiver um tempinho para lê-lo creio que ajudará.