Função impar

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Função impar

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Mensagempor rapina » Qua Jan 11, 2012 14:48

O que é uma função impar em cosseno?
E uma função impar em seno?

Obrigado
rapina
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Re: Função impar

Mensagempor joao_pimentel » Qua Jan 11, 2012 20:28

Sei-lhe dizer o que é uma função ímpar f(-x)=-f(x) e uma função par f(-x)=f(x), e sei ainda que f(x)=sen(x) é uma função ímpar e f(x)=cos(x) é uma função par; agora a terminologia que referiu nunca ouvi falar...
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Re: Função impar

Mensagempor Arkanus Darondra » Qui Jan 12, 2012 15:23

Apenas complementando o que o joao_pimentel disse:

A função cosseno é uma função par pois cos(-x) = cos x, \forall {x}, x \in \mathbb {R}
ex: Cos (-30) = Cos 30 = \frac {\sqrt3}{2}

A função seno é uma função ímpar pois sen(-x) = -sen(x), \forall {x}, x \in \mathbb {R}
ex: sen (-30) = - sen 30 = -{\frac 12}

Além disso,
A função tangente também é uma função ímpar pois tg(-x) = -tgx, \forall {x}, x \not= \frac {\pi}{2} + h{\pi}, h \in \mathbb {Z}
ex: tg (-30) = - tg30 = -{\frac {\sqrt3}{3}}
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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