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[Cilindro e Esfera] Questão de vestibular UECE relação

[Cilindro e Esfera] Questão de vestibular UECE relação

Mensagempor gustavoluiss » Seg Jan 09, 2012 21:46

Na figura, vista em corte, a esfera de raio r está
colocada no interior do cilindro circular reto de
altura h e cujo raio da base é também igual a r.
Imagem



O volume interior ao cilindro e exterior à esfera é
igual ao volume da esfera quando:
A) h = 2r
B) h = 7/3 r
C) h = 3r
D) h = 8/3 r


não entendi volume interior ao cilindro e exterior à esfera,

alguém poderia resolver esta questão ?
gustavoluiss
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Re: [Cilindro e Esfera] Questão de vestibular UECE relação

Mensagempor ant_dii » Ter Jan 10, 2012 02:08

Boa noite.

Pra começar
gustavoluiss escreveu:não entendi volume interior ao cilindro e exterior à esfera,


volume interior ao cilindro e exterior à esfera, significa que você tomará somente o volume (o espaço) que sobrou dentro do cilindro sem a esfera, olha tudo mas não conta a esfera.

Para resolver seu problema, primeiro um comentário, seria interessante você colocar o que tentou pra eu poder ver como te ajudar no entendimento. Mas vamos lá:
Primeira coisa vamos dar nomes aos bois, como dizem por aí, façamos V_E o volume da esfera, V_C o volume do cilindro e V_{(C-E)} o volume interior ao cilindro e exterior à esfera. Sabemos que:

V_E=\frac{4}{3} \pi r^3

V_C=\pi r^2 h

Então, teremos que V_{(C-E)}=V_C-V_E=\pi r^2 h - \frac{4}{3} \pi r^3.

Agora vamos ver o que o problema pede:
gustavoluiss escreveu:Na figura, vista em corte, a esfera de raio r está
colocada no interior do cilindro circular reto de
altura h e cujo raio da base é também igual a r.
Imagem

O volume interior ao cilindro e exterior à esfera é
igual ao volume da esfera quando:
A) h = 2r
B) h = 7/3 r
C) h = 3r
D) h = 8/3 r


Então, estamos interessados em saber quando o volume interior ao cilindro e exterior a esfera é igual ao volume da esfera, isto é, V_{(C-E)}=V_E.
Logo,
V_{(C-E)}=V_E \Rightarrow \pi r^2 h - \frac{4}{3} \pi r^3= \frac{4}{3} \pi r^3
De onde temos que
\pi r^2 h= \frac{8}{3} \pi r^3 \Rightarrow h= \frac{8}{3}r

Portanto, a resposta correta é a letra D.

Qualquer dúvida estamos aqui...
Só os loucos sabem...
ant_dii
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: