Subespaço Vectorial

por **TiagoFERD** » Dom Dez 25, 2011 08:05

Bom dia! sou novo por aqui.

Espero que alguem me ajude em uma dúvida sobre subespaço vectorial.

Na solução do livro diz que não é um Subespaço Vectorial, mas eu verifiquei e a mim deu um subespaço.

Aqui está a imagem.

Muito Obrigado.

por **fraol** » Dom Dez 25, 2011 10:59

Oi TIago,

No teste 1 você está certo, pois $a_{1}, a_{2} \in R, a_{1} \ge 0, a_{2} \ge 0$ então $a_{1} + a_{2} \ge 0$ .

No teste 2 não, pois $\alpha, a \in R, a \ge 0$ então $\alpha . a$ nem sempre é maior do que ou igual a 0. Por quê?

Bom natal,
Francisco.

por **TiagoFERD** » Seg Dez 26, 2011 13:09

fraol escreveu:Oi TIago,

No teste 1 você está certo, pois $a_{1}, a_{2} \in R, a_{1} \ge 0, a_{2} \ge 0$ então $a_{1} + a_{2} \ge 0$ .

No teste 2 não, pois $\alpha, a \in R, a \ge 0$ então $\alpha . a$ nem sempre é maior do que ou igual a 0. Por quê?

Bom natal,
Francisco.

Boas Francisco muito Obrigado e bom Natal para você também.

bem será porque o resposta é porque ou será zero ou maior do que zero?

não sei se entendi...

Obrigado

por **fraol** » Seg Dez 26, 2011 14:29

Olá Tiago,

Para ser um subespaço vetorial é necessário que se preserve a soma dos vetores e a multiplicação por escalar. Isto é:

1) A soma de 2 vetores quaisquer do subespaço deve dar um vetor também pertencente ao subespaço.
Isso nós vimos que sempre acontece pois como a única restrição é o a >= 0 então sempre que somarmos dois vetores vamos obter um terceiro cujo a correspondente será sempre >= 0.

2) A multiplicação de um vetor qualquer do subespaço por um número real (alfa) deve dar um vetor também pertencente ao subespaço.
Neste caso, se tomamos um alfa negativo, então o a correspondente do novo vetor será negativo e aí não satisfaz a restrição do subespaço. Ou seja $\alpha . a$ é negativo se o $\alpha < 0$ .

Se não tiver entendido manda de volta que a gente vai conversando...

Até mais,
Francisco.

por **TiagoFERD** » Seg Dez 26, 2011 14:34

fraol escreveu:Olá Tiago,

Para ser um subespaço vetorial é necessário que se preserve a soma dos vetores e a multiplicação por escalar. Isto é:

1) A soma de 2 vetores quaisquer do subespaço deve dar um vetor também pertencente ao subespaço.
Isso nós vimos que sempre acontece pois como a única restrição é o a >= 0 então sempre que somarmos dois vetores vamos obter um terceiro cujo a correspondente será sempre >= 0.

2) A multiplicação de um vetor qualquer do subespaço por um número real (alfa) deve dar um vetor também pertencente ao subespaço.
Neste caso, se tomamos um alfa negativo, então o a correspondente do novo vetor será negativo e aí não satisfaz a restrição do subespaço. Ou seja $\alpha . a$ é negativo se o $\alpha < 0$ .

Se não tiver entendido manda de volta que a gente vai conversando...

Até mais,
Francisco.

Boas fraol, não tinha pensado no caso do alfa menor que 0! que cabeça!! :( muito obrigado.
bom natal

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