Função Quadrática/Polinômios

[nathyn]

Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x²+(m-3)x+m+1=0

Bom, eu fiz da seguinte maneira:

(m²-1).f(1)<0 para estar entre as raízes, então:
f(1)=(m²-1)+(m-3)+m+1, então...
(m²-1).(m²+2m-3)<0 encontrei:
m^4+2m³-4m²-2m+3<0

Não sei se até ai está certo, mas se tiver gostaria de saber como eu desenvolvo esse resto, pq ainda não sei polinomios...
Me ajudem ae por favor. Brigada... -)

[LuizAquino]

Determine m de modo que o número 1 esteja compreendido entre as raízes da equação:
(m²-1)x²+(m-3)x+m+1=0

Bom, eu fiz da seguinte maneira:
(m²-1).f(1)<0 para estar entre as raízes, então:
f(1)=(m²-1)+(m-3)+m+1, então...
(m²-1).(m²+2m-3)<0 encontrei:
m^4+2m³-4m²-2m+3<0

No penúltimo passo, você não deve aplicar a distributiva. O que você deve fazer é:

(i) analisar o sinal de m² - 1;
(ii) analisar o sinal de (m² + 2m -3);
(iii) por fim, analisar o sinal do produto entre (i) e (ii).

Observação
Eu recomendo que você revise o assunto:

Inequação Produto - Brasil Escola
http://www.brasilescola.com/matematica/ ... duto-1.htm

[nathyn]

Aaah obrigadaoo!! Bem mais fácil =DD

Eu fiz assim e encontrei o quadro de sinais o seguinte...


____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | -

Então a solução é -3<m<-1, mas no gabarito diz -3<m<x

Se alguem puder me explicar ficarei grata. =)

[LuizAquino]

____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | -

Então a solução é -3<m<-1, mas no gabarito diz -3<m<x

Apenas corrigindo o seu quadro:
____-3____-1_____1______
+ | + 0 - 0 +
+ 0 - | - 0 +
+ | - | + | +


Em relação ao gabarito, houve um erro de digitação. A reposta correta é -3 < m < -1.

[nathyn]

Aaaah muito obrigada =DD.
Fica com Deus...

[Andreza]

Eu não entendi a resolução deste exercício fui no link mas o texto nao está lá. As raízes não são -1, 1 e 3?
Desde já agradeço.

[nathyn]

Não Não a raiz é -1, 1 e -3 olha:
m² + 2m -3=0

delta= 2² -4(1)(-3) = 4+12 = 16

x1= (-2-4)/2 = -3
x2= (-2+4)/2 = 1

Vemos que como o coeficiente de m é positivo ela será uma parábola com a concavidade virada para baixo.
Então quando x<-3 ou x>1 teremos valores positivos para X, e quando -3<x<1 teremos valores negativos.

Agora pegamos a outra equação...
m² - 1= 0 e vamos que, m1= -1 e m2= 1, ou seja, quando x<-1 ou x>1 ela admite valores positivos
e quando -1<x<1 ela admite valores negativos...

Colocamos tudo isso no quadro de sinais igual ao que está ai em cima e pronto.

Espero que tenha entendido...